Численное решение задачи о распределенной нагрузке. Алгоритм численного решения контактных задач
Рассмотрим упругую полуплоскость, на которую действует определенная нагрузка: Граничные условия:
Результирующая сила P(ξ)=Py(ξ)dξ. И так по всей поверхности. В случае распределенной нагрузки на границе при произвольном законе, общее перемещение границы поверхности упругой полуплоскости может быть найдено, используя уравнение для перемещения (*) для сосредоточенной силы ее затем это уравнение интегрируем от b1 до b2.
(Здесь замена x→x-ξ; P→P(ξ)dξ – сосредоточенная сила) Т.о. определяется перемещение всей упругой полуплоскости. Величины ux, ПОСТОЯННЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ВДОЛЬ ПЛОСКОСТИ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ Один из частных случаев распределения нагрузки – постоянная нагрузка. Имеем: y
-a a
От -a до a действует постоянное нормальное напряжение. Пусть имеем граничные условия: Для получения формул постоянной нагрузки, полагаем: b1=-a, b2=a. Тогда используя формулу (**) имеем:
где:
Аналогично можно найти перемещение ux, используя предыдущие формулы, напряжение
|
(**)
и т.д. можно найти аналогично, сделав те же замены (см. выше).
x
; 
;
; 
.
:
;
;
;
;
