Численное решение контактной задачи с трением. Дискретизация области. Основные теоретические зависимости. Примеры решения задач
Если в области контакта существует трение, тогда: l(x,y) = f(x,y) + u1zN + u2zN + u1zS + u2zS - . Z1 S u1zS u1zN
z2 (касательная сила возникает благодаря трению) Компонента касательной определяется исходя из модели действия касательной силы S на полупространство. z
O S
x y
uS = f(G,x,y). Касательная сила S связана с - коэффициент трения: S = p. Тогда используем геометрическое уравнение, где - сближение двух тел и заменив компоненты перемещений от нормальной сосредоточенной и от касательной сосредоточенной сил получили интегральное уравнение:
В интегральном уравнении неизвестно давление p. { P - сосредоченная сила, p - давление }. K1 - определялось ранее. . Здесь G1, G2 - модули сдвига для тела 1 и 2 соответственно; 1, 2 - коэффициенты Пуассона 1 и 2 соответственно; f(x, y) - функция штампа; - перемещение (сближение) двух тел; - область контакта. Если дискретизировать область контакта: Здесь Fij’ - функция влияния; Fij - определено ранее.
Решение в другой форме: Метод решения задачи такой же как без трения, а матрица будет несимметрична. Пример: Задача Герца. - формула штампа тела. R1x, 2x, 1y, 2y - радиусы кривизны. Можно положить R2x = R2y = , R1x = 50,8 мм, R1y = 101,6 мм. Тело 1 - эллипсоид, тело 2 - полупространство. Если тело цилиндр, то радиус R1x. Тело сделано из стали: Общая нагрузка: P = 88,96 кН. Если цилиндр: R1x = 50,8; R1y = ; длина l = 12,7 мм (разбиение 10*20). Общая нагрузка равна 26,7 кН.
|