Численное решение контактной задачи с трением. Дискретизация области. Основные теоретические зависимости. Примеры решения задач

Если в области контакта существует трение, тогда:

l(x,y) = f(x,y) + u_1z^N + u_2z^N + u_1z^S + u_2z^S - .

Z₁

S

u_1z^S

u_1z^N

 

z₂

(касательная сила возникает благодаря трению)

Компонента касательной определяется исходя из модели действия касательной силы S на полупространство.

z

 

O S

 

x y

 

u^S = f(G,x,y).

Касательная сила S связана с - коэффициент трения:

S = p.

Тогда используем геометрическое уравнение, где - сближение двух тел и заменив компоненты перемещений от нормальной сосредоточенной и от касательной сосредоточенной сил получили интегральное уравнение:

 

В интегральном уравнении неизвестно давление p.

{ P - сосредоченная сила, p - давление }.

K₁ - определялось ранее.

.

Здесь G₁, G₂ - модули сдвига для тела 1 и 2 соответственно;

₁, ₂ - коэффициенты Пуассона 1 и 2 соответственно;

f(x, y) - функция штампа;

- перемещение (сближение) двух тел;

- область контакта.

Если дискретизировать область контакта:

Здесь F_ij^’ - функция влияния;

F_ij - определено ранее.

Решение в другой форме:

Метод решения задачи такой же как без трения, а матрица будет несимметрична.

Пример:

Задача Герца.

- формула штампа тела.

R_1x, _2x, _1y, _2y - радиусы кривизны.

Можно положить R_2x = R_2y = , R_1x = 50,8 мм, R_1y = 101,6 мм.

Тело 1 - эллипсоид,

тело 2 - полупространство.

Если тело цилиндр, то радиус R_1x.

Тело сделано из стали:

Общая нагрузка: P = 88,96 кН.

Если цилиндр: R_1x = 50,8; R_1y = ; длина l = 12,7 мм

(разбиение 10*20). Общая нагрузка равна 26,7 кН.