Численное решение контактной задачи с трением. Дискретизация области. Основные теоретические зависимости. Примеры решения задач
Если в области контакта существует трение, тогда: l(x,y) = f(x,y) + u1zN + u2zN + u1zS + u2zS -
u1zN
z2 (касательная сила возникает благодаря трению) Компонента касательной определяется исходя из модели действия касательной силы S на полупространство.
uS = f(G,x,y). Касательная сила S связана с S = Тогда используем геометрическое уравнение, где
В интегральном уравнении неизвестно давление p. { P - сосредоченная сила, p - давление }. K1 - определялось ранее.
Здесь G1, G2 - модули сдвига для тела 1 и 2 соответственно;
f(x, y) - функция штампа;
Если дискретизировать область контакта:
Здесь Fij’ - функция влияния; Fij - определено ранее.
Решение в другой форме:
Метод решения задачи такой же как без трения, а матрица Пример: Задача Герца.
R1x, 2x, 1y, 2y - радиусы кривизны. Можно положить R2x = R2y = Тело 1 - эллипсоид, тело 2 - полупространство. Если тело цилиндр, то радиус R1x. Тело сделано из стали:
Общая нагрузка: P = 88,96 кН. Если цилиндр: R1x = 50,8; R1y = (разбиение 10*20). Общая нагрузка равна 26,7 кН.
|
.
Z1
S
u1zS
z
O S
x y
- коэффициент трения:
.
1, 
- область контакта.
будет несимметрична.
- формула штампа тела.
, R1x = 50,8 мм, R1y = 101,6 мм.
