Понятие формул Колосова-Мусхелишвили. Метод сопряжения. Примеры
Алгоритм решения контактной задачи для двух цилиндров с малой областью контакта. Определение перемещений контактной задачи для двух цилиндров с малой областью контакта. Интегральные уравнения. Понятие о решении интегрального уравнения. Рассмотрим плоскую задачу теории упругости о распределении контактных напряжений при контакте двух упругих тел, когда область контакта несравнимая с размерами тела, т.е. малая. Считаем, что под действием внешних усилий на поверхности контакта между телами возникает нормальное Считаем, что в области контакта напряжения связаны соотношением: y
R2 2
Может быть плоская задача контакта: 1) плоское напряжение состояния; 2) плоская деформация. Может быть плоская задача контакта: 1) когда контактируют 2 пластинки; 2) когда контактируют 2 цилиндра.
L
R1 и R2 радиусы цилиндров 1 и 2. Данная задача (*) сводиться к определению давления где: k—коэффициент трения. Механизм построения интегрального уравнения. Имеем y
R>>a x R Отбрасываем второй цилиндр, а вместо него ставим какое-то давление.
т.к. радиус больше, то полагаем это полуплоскостью. Нужно найти
0
Интегрируем распределение силы (как в задаче Фломана). Тогда: Берется проще:
P Подбираются Это уравнение дает напряжение на площадке контакта Если имеем 2 цилиндра и учитываем условие равновесия (* со штрихом), то давление можно выразить через заданное суммарное усилие: Область контакта определяется по следующей зависимости: Частный случай: Когда K>>R2
R2
(внутренний контакт) тогда область контакта определяется по зависимости:
(
O1 R1
R2 тогда область контакта: Если
|