Примеры решения задачЭта задача решается при помощи численного метода решения: Рассмотрим дискретную аппроксимацию напряжений, непрерывно распределенных на границе. Представим ее с помощью N-граничных элементов, одинаковых на участке Пусть это напряжение Tyj в j-м элементе (y означает, что действует по нормали). Численное решение задачи сводится к нахождению значений напряжений Tyj таких, что для всех j, при которых смещение в центре каждого элемента будет =–u0. Давление P неизвестно и после разбиения на отрезки, на каждом элементе будет свое давление – постоянное. Перемещение произвольной точки граничной полуплоскости под действием Py для каждого элемента будет определятся по ранее приведенным формулам под действием постоянной нагрузки. Ранее:
Здесь 2а-длина элемента, L-точка на поверхности полуплоскости, где перемещения=0. Разбиваем участок Рис.
Если нагрузка постоянная и действует на площадке 2а с центром в точке xj, тогда перемещение будет равно:
Перемещение i-го элемента, вызванного действием постоянной нагрузки в j-м элементе будет определятся при x=xi. Перемещение uy в центре i-го элемента возникает от действия постоянной нагрузки во всех N элементах путем суперпозиции.
где Bij определяется по формуле:
Bij – коэффициенты влияния смещения в центре i-го элемента (и возник. От действия постоянной единичной нагрузки на j-м элементе). Численное решение задачи о штампе дается системой линейных уравнений с N –неизвестными:
Находим постоянное давление Tyj, решая эту систему.
|
. Считаем, что для малых элементов нормальное напряжение постоянно в каждом элементе.
;
на N-граничных элементов, длиной 2а каждый. Координаты xцентров i-го и j-го элеменотов xi, xj.
;
,
;
, i=1,2,3,…,N
