Аналитическое решение контактной задачи Герца и численная реализация. Примеры
Рассмотреть деформации и напряжения в области соприкосновения двух шаров, прижатых друг к другу силами P. Возьмем две точки
а) б)
Рис. 81 Если где Решив это уравнение, Герц нашел, что
Сближение центров шаров
|
и 
на поверхностях шаров, находящиеся на расстоянии 
от оси z, проходящей через центры шаров (рис. 81, a). Расстояние между этими точками до деформации равно: 
Где 
Под действием нагрузки P шары сплющатся в месте соприкосновения, образовав плоскость контакта в форме круга радиусом a, и центры их сблизятся на величину 
.
, то точки 
(а)
и 
- вертикальные проекции перемещений точек 
где p(r) – давление на расстоянии r от оси z, при котором 
s – расстояние от точки 
, где определяется прогиб, до точки приложения нагрузки 
(рис. 81, б). Составив сумму вертикальных проекций перемещений (а), получим интегральное уравнение 
или 
где 
Наибольшее сжимающее напряжение – в центре площадки контакта (r=0): здесь материал работает в условиях всестороннего сжатия. Наибольшее растягивающее напряжение – на контуре площади контакта и при 
и 
составляет
