Основные соотношения в интегральных преобразованиях
Классическое экспоненциальное преобразование Фурье (с вещественным параметром λ) определяется следующим образом: Предполагается, что исходная функция абсолютно интегрируема, т.е. Наряду с экспоненциальным преобразованием Фурье (6.5) для прямой f(x) и обратной для которых формулы обратного преобразования имеют вид
Попутно следует упомянуть, что для преобразования Фурье произведения двух функций f(x) и g(x) справедлива так называемая теорема о свертке
называется сверткой функций f u g (или произведением типа свертки) на интервале (— ∞, ∞). Двумерное преобразование Фурье, т. е. преобразование заданной функции f(x,y) двух независимых переменных (по каждой из них) получается последовательным применением одномерного преобразования. Например, после преобразования по координате х имеем
причем иногда (для пояснения) записывают Обратное преобразование имеет вид После повторного преобразования по у из (6.11) получим
или Это двумерное преобразование Фурье, для которого справедлива формула обратного преобразования
|
функций рассматриваются косинус- или синус-преобразования Фурье 
где выражение 
. Для частных производных по каждой из переменных справедливы в этом случае соотношения
или
