Дифференцирование функции, заданной неявно
Если независимая переменная Всякую явно заданную функцию Несмотря на то, что уравнение Пусть уравнение
Придадим Разность Как было показано выше, ее полное приращение в этой точке можно представить в виде
Разделим последнее равенство на Откуда Перейдя к пределу, получим формулу вычисления производной функции, заданной неявно:
Аналогично можно вычислить частные производные неявной функции Например, для функции
|
и функция 
связаны уравнением вида 
, которое не разрешено относительно 
можно записать в неявном виде 
. Обратно сделать не всегда возможно.
.
определяет 
как некоторую функцию от 
. Если в это уравнение подставить вместо у функцию 
, то получим тождество
.
приращение 
, тогда значению аргумента будет соответствовать значение функции 
, но с другой стороны 
также равна нулю: 
.
.
.
.
переменных по всем ее аргументам.
справедливо: 
, 
.
