Криволинейный интеграл 1 типа (по длине дуги)
Криволинейный интеграл 1-го рода. Пусть Аналогично определяется криволинейный интеграл 1-го рода
Свойства и вычисление криволинейного интеграла по длине дуги. Криволинейный интеграл 1-го рода не зависит от направления движения по кривой, то есть
|
- отрезок кусочно-гладкой кривой с началом в точке 
и концом в точке 
и 
- ограниченная функция, определенная в некоторой области, содержащей кривую 
, разбивая ее на элементарные отрезки (разбиение 
), длина каждого 
. Обозначим 
. Пусть 
- произвольная точка на элементарном отрезке 
. Составим интегральную сумму 
. Если независимо от разбиения 
существует 
, то он называется криволинейным интегралом по длине кривой (1-го рода) и обозначается 
.
от функции трех переменных 
по отрезку 
. Это единственное свойство, которое не совпадает с обычными свойствами интегралов, определяемых через предел интегральной суммы. Если 
, то криволинейный интеграл вычисляется по формуле:
. Если плоская кривая задана в явном виде, то криволинейный интеграл вычисляется по формуле: 
.
