Формула Грина-Остроградского
Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т. е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром. Будем считать, что рассматриваемая область Односвязная, т. е. в ней нет исключенных участков.
y = y2(x) D A C B y= y1(x) 0 x1 x2 x Если замкнутый контур имеет вид, показанный на рисунке, то криволинейный интеграл по контуру L можно записать в виде:
Если участки АВ и CD контура принять за произвольные кривые, то, проведя аналогичные преобразования, получим формулу для контура произвольной формы:
Эта формула называется Формулой Остроградского – Грина. Формула Остроградского – Грина справедлива и в случае многосвязной области, т. е. области, внутри которой есть исключенные участки. В этом случае правая часть формулы будет представлять собой сумму интегралов по внешнему контуру области и интегралов по контурам всех исключенных участков, причем каждый из этих контуров интегрируется в таком направлении, чтобы область D все время оставалась по левую сторону линии обхода.
|
y
