Поверхностный интеграл 1 типа (электрический заряд)
Рассмотрим скалярную функцию
где координаты (u,v) изменяются в пределах некоторой области определения
Поверхностный интеграл первого рода от функции
где частные производные
а Площадь поверхности S выражается с помощью поверхностного интеграла в виде
Если поверхность S задана уравнением
Если поверхность S состоит из нескольких частей Si, то для вычисления поверхностного интеграла можно использовать свойство аддитивности:
|
и поверхность S. Пусть S задана векторной функцией
в плоскости uv. Заметим, что функция 
рассматривается только в точках, принадлежащих поверхности S, то есть
по поверхности S определяется следующим образом:
и 
равны
означает векторное произведение. Вектор 
. 
называется элементом площади: оно соответствует изменению площади dS в результате приращения координат u и v на малые значения du и dv
, где z (x,y) − дифференцируемая функция в области D (x,y), то поверхностный интеграл находится по формуле
