Криволинейный интеграл 2 типа (мех.работа)
Определение Предположим, что кривая C задана векторной функцией
представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой (рисунок 1). В приведенной выше формуле α, β; и γ; − углы между касательной и положительными направлениями осейO x, O y и O z, соответственно. Введем векторную функцию
существовал криволинейный интеграл
Таким образом, по определению,
где Последнюю формулу можно переписать также в векторной форме:
где Если кривая C лежит в плоскости O xy, то полагая R = 0, получаем
Свойства криволинейного интеграла второго рода Криволинейный интеграл II рода обладает следующими свойствами: 1. Пусть C обозначает кривую с началом в точке A и конечной точкой B. Обозначим через −C кривую противоположного направления - от B к A. Тогда
2. Если C − объединение кривых C 1 и C 2 (рисунок 2 выше), то
3. Если кривая C задана параметрически в виде
4. Если кривая C лежит в плоскости O xy и задана уравнением
|
, где переменная s − длина дуги кривой. Тогда производная векторной функции
, определенную на кривой C, так, чтобы для скалярной функции
. Такой интеграл 
вдоль кривой C и обозначается как
− единичный вектор касательной к кривой C.
.
, то
(предполагается, что R = 0и t = x), то последняя формула записывается в виде
