Производная по направлению. Градиент
Пусть в некоторой области
Свойства градиента 1. Производная в данной точке по направлению вектора 2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору
|
Производная по направлению. Градиент
Пусть в некоторой области
Свойства градиента 1. Производная в данной точке по направлению вектора 2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору
|
задана функция 
и точка 
. Проведем из точки 
вектор 
, направляющие косинусы которого 
. На векторе 
, на расстоянии 
от его начала рассмотрим точку 
, т.е. 
.
и ее частные производные первого порядка непрерывны в области 
.
при 
называется производной от функции 
в точке 
по направлению вектора 
и обозначается 
, т.е. 
.
в заданной точке 
по направлению вектора 
используют формулу: 
,
– направляющие косинусы вектора 
, которые вычисляются по формулам:
.
задана функция 
.
и обозначается 
или 
(читается «набла у»):.
определено векторное поле градиентов.
в заданной точке 
используют формулу:
.
имеет наибольшее значение, если направление вектора 
.
, равна нулю.
