Проверка статистических гипотез
Пример. Две рабочие группы методом микроанализа определяли содержания азота в одном органическом соединении (цинхонине). Были получены следующие значения:
1-ая группа (%)
| 9,29
| 9,38
| 9,35
| 9,43
| 2-ая группа (%)
| 9,53
| 9,48
| 9,61
| 9,68
|
Посчитаем среднее значение и среднее квадратическое отклонение.
1-ая группа (%)
|
| S1=0,058
| 2-ая группа (%)
|
| S2=0,088
|
Мы видим, что средние слегка отличается. Надо проверить, можно ли объяснить это различие только случайной ошибкой или здесь есть систематическая ошибка. Сравним средние значения.
Н0: оба средних принадлежат одной и той же генеральной совокупности со средним .
По t – критерию Стьюдента имеет t = 4,03.
При и (8-2)=6-и степеням свободы tкр=3,71.
t > tкр, следовательно, гипотеза Н0 отвергается, т.е. выборки принадлежат различным совокупностям.
Корреляционный и регрессионный анализ
Корреляционный анализ экспериментальных данных для 2-х случайных величин:
1. Вычисление выборочных коэффициентов корреляции.
2. Составление корреляционной матрицы.
3. Проверка статистической гипотезы значимости связи.
Выборочный коэффициент корреляции – эмпирическая мера зависимости между X и Y:
.
Уравнение линейной регрессии: ,
где
;
.
Пример. Вычислить корреляции между показателями охвата населения прививками и заболеваемостью брюшным тифом.
Сначала вычислим точечные оценки математических ожиданий для каждого показателя: и .
Обозначим
Районы
| Охват населения прививками
| Заболеваемость брюшным тифом (в %)
| dx
| dy
| dx2
| dy2
| dx dy
| X
| Y
| A
| 14,7
| 1,4
| 7,0
| -4,2
| 49,0
| 17,64
| -29,4
| B
| 13,4
| 1,4
| 5,7
| -4,2
| 32,49
| 17,64
| -23,94
| C
| 9,6
| 2,3
| 1,9
| -3,3
| 3,61
| 10,89
| -6,27
| D
| 8,1
| 2,1
| 0,4
| -3,05
| 0,16,
| 12,25
| -1,4
| E
| 5,5
| 6,2
| -2,2
| 0,6
| 4,84
| 0,36
| -1,32
| F
| 5,2
| 6,9
| -2,5
| 1,3
| 6,25
| 1,69
| -3,25
| G
| 4,4
| 8,6
| -3,3
| 3,0
| 10,89
| 9,0
| -9,9
| H
| 4,4
| 10,,8
| -3,3
| 5,2
| 10,89
| 27,04
| -17,16
| I
| 4,0
| 11,0
| -3,7
| 5,4
| 13,69
| 29,16
| -19,98
| Тогда формула для подсчета коэффициента корреляции примет следующий вид:
Подставив значения; получим:
Проверим значимость полученного результата
| Уровень значимости
| Число степеней свободы
| 0,10
| 0,05
| 0,01
|
| 1,89
| 2,36
| 3,5
|
Допустим мы задали =0,1, тогда при n-2 = 9-2 = 7 степенях свободы значения t крит.=3,5.
Значения больше t крит , следовательно гипотеза о незначимости коэффициента корреляции отвергается.
Вывод: Между показателями охвата населения прививками и заболеваемостью брюшным тифом существует сильная обратная корреляционная связь, т.д. чем больше население охвачено прививками, тем меньше показатель заболеваемости брюшным тифом.
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
|
Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей:
- трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...
Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...
ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, новогаленовые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экстракты, а также порошки и таблетки для имплантации...
|
|
Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...
Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации
К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...
Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...
|
|