Точечная оценка параметров генеральной совокупности

ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА – это оценка, которая определяется одним числом. И это число определяется по выборке. Это функция результатов выборки.

Качество оценки устанавливается по трём свойствам: быть состоятельной, эффективной и несмещённой.

Точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении объёма выборки выборочная характеристика стремится к соответствующей характеристике генеральной совокупности.

Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками.

Точечную оценку называют несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки.

Несмещённой оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя

= , где
- варианта выборки;

- частота встречаемости варианты ;

n –объём выборки.

Выборочная средняя является несмещённой оценкой генеральной средней, т.к. М(.

Выборочная дисперсия не обладает свойством несмещённости. Это смещённая оценка генеральной дисперсии . М ( - это и означает, что выборочная дисперсия является смещённой оценкой .

На практике используют исправленную выборочную дисперсию S ², которая является несмещённой оценкой дисперсии генеральной совокупности:

S² = (x) = ;

S² .

Кроме того, в расчётах используют S – исправленное среднее квадратическое отклонение, называемое стандартным отклонением, и ошибку выборочной средней (стандартную ошибку среднего) : = .