Точечная оценка параметров генеральной совокупности
ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА – это оценка, которая определяется одним числом. И это число определяется по выборке. Это функция результатов выборки. Качество оценки устанавливается по трём свойствам: быть состоятельной, эффективной и несмещённой. Точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении объёма выборки выборочная характеристика стремится к соответствующей характеристике генеральной совокупности. Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками. Точечную оценку называют несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки. Несмещённой оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя
n –объём выборки. Выборочная средняя является несмещённой оценкой генеральной средней, т.к. М( Выборочная дисперсия На практике используют исправленную выборочную дисперсию S 2, которая является несмещённой оценкой дисперсии генеральной совокупности:
S2 =
S2 Кроме того, в расчётах используют S – исправленное среднее квадратическое отклонение, называемое стандартным отклонением, и ошибку выборочной средней (стандартную ошибку среднего)
|
= 
, где
- варианта выборки;
- частота встречаемости варианты 
.
не обладает свойством несмещённости. Это смещённая оценка генеральной дисперсии 
. М (
- это и означает, что выборочная дисперсия 
является смещённой оценкой 
(x) = 
;
.
: 
.
