Математическая статистика: критерии

Статистические критерии – компактные формулировки - правил проверки достоверности выводов анализа или правильности выдвигаемых гипотез. Они позволяют вместо субъективных оценок использовать объективные количественные характеристики. Исключить субъективные ошибочные выводы позволяет аппарат статистических гипотез.Аппарат статистических гипотез использует следующие определения:

Нулевая гипотеза () –гипотеза, проверяемая с помощью тех или иных критериев.

Альтернативная гипотеза () –гипотеза, противопоставляемая нулевой и которая может оказаться верной,если будет отвергнута. Например, речь идет о сравнении 2-х средних и оценки существенности их различий. Нулевая гипотеза здесь- предположение,что средние и различаются несущественно и их различия случайны, что группы единиц,из которых исчислены сравниваемые средние,взяты из одной и той же совокупности.Записывается эта ситуация следующим образом: : = . Альтернативная гипотеза – предположение, что средние различаются существенно,что единицы двух сравниваемых групп взяты из разных совокупностей.Это записывается так: : ≠ .

Ошибка первого рода – ошибочно отвергается нулевая гипотеза. Вероятность ошибки обозначается α.Вероятность появления ошибки 1-го рода называют уровнем значимости. Если уровень значимости α = 5%, это значит,что существует возможность отвергнуть правильную нулевую гипотезу в одном случае из 20.Если 1% - то в одном случае из 100. Чаще всего в медицинских исследованиях опираются на уровень значимости 5%.

Ошибка 2-го рода – ошибочное принятие неверной на самом деле нулевой гипотезы.Вероятность появления такой ошибки обозначается β.

Мощность критерия называют вероятность отвергнуть ошибочную альтернативную гипотезу и обозначают 1-β.Чем больше мощность критерия, тем вероятнее, что он обнаружит ошибочность альтернативной гипотезы.Между уровнем значимости и мощностью критерия имеется определенная связь.Так,с уменьшением уровня значимости падает мощность критерия.