MАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

С О Д Е Р Ж А Н И Е

 

1. Основные понятия математической статистики.

2. Оценка параметров генеральной совокупности. Критерии оценок.

3. Проверка гипотез.

4. Непараметрические критерии.

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий приближённые методы отыскания

законов распределения и числовых характеристик по результатам эксперимента.

В математической статистике выделяют два основных направления исследований:

1. Оценка параметров генеральной совокупности.

2. Проверка статистических гипотез.

Основными понятиями математической статистики являются: генеральная совокупность, выборка, теоретическая функция распределения.

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ – это множество всех мыслимых значений наблюдений, однородных относительно некоторого признака, которые могли быть сделаны. Число всех наблюдений, составляющих генеральную совокупность, называется её объёмом N.

ВЫБОРКА – это совокупность случайно отобранных наблюдений. Объём выборки n. Выборка обязательно должна удовлетворять условию репрезентативности, т.е. давать обоснованное представление о генеральной совокупности. Каждый элемент выборки называется вариантой. Число наблюдений варианты называется частотой встречаемости. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ – это совокупность вариант и соответствующих им частот

Для наглядного представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов: полигоном и гистограммой.

ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основания которых одинаковы и равны ширине класса, а высота равна или частоте попадания в интервал или относительной частоте = . Ширину интервала i можно определить по формуле Стерджеса: i= , где - максимальное, а - минимальное значение вариант, n – объём статистической совокупности.

ПОЛИГОН ЧАСТОТ – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами .

Характеристики положения

МОДА ) – это такое значение варианты, что предшествующее и следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости.

Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.

Например, мода распределения:

 

 

равна 18.

 

Для определения моды интервальных рядов служит формула:

 

= + i (, где

- нижняя граница модельного класса, т.е. класса с наибольшей частотой встречаемости

n_1-

- частота модального класса;

_- частота класса, следующего за модальным;

классового интервала.

 

МЕДИАНА Me – это значение признака, относительно которого ряд распределения делится на 2 равные по объёму части. Например, в распределении:

12 14 16 18 20 22 24 26 28 медианой будет центральная варианта, т.е. Ме =20, так как по обе стороны от неё отстоит по 4варианты.

ВЫБОРОЧНАЯ СРЕДНЯЯ – это среднее арифметическое значение статистического ряда

= .

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения: = ∙

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ – это квадратный корень из выборочной дисперсии:

= .

 

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ CV = ∙ 100%.

 

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ - это мера относительной изменчивости случайной величины, т.е. можно сравнивать разнородные величины, например, частоту сердечных сокращений (ЧСС, уд/мин), артериальное давление (АД, мм.рт. ст.) и температуру ( С) в единых единицах- процентах.

ВАРИАЦИОННЫЙ РАЗМАХ Δ = - - это разность между наибольшим и наименьшим значениями признака.