Элементы векторной алгебры

Геометрической моделью векторной величины является прямолинейный отрезок с выбранным на нём направлением.

Определение 3.2. Вектор AB – направленный отрезок прямой, у которого один конец (точка А) называется началом вектора, а другой конец (точка В) – концом вектора.

К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают.

Используя координатный метод всякий вектор в заданной упорядоченной декартовой системе координат представляется алгебраическим объектом в виде упорядоченной тройки чисел (x,y,z), где x,y,z – координаты радиус-вектора AB (точкаА – начало координат), либо координаты конца В вектора AB.

Определение 3.3. Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.

,

где координаты точек А(0,0,0) – начало координат, В(x,y,z) (см. рис. 3.2)

Определение 3.4. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Определение 3.5. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Определение 3.6. Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули.