Поверхности вращения
Поверхность, описываемая некоторой линией, вращающейся вокруг неподвижной прямой d, называется поверхностью вращения с осью вращения d. Если уравнение поверхности в прямоугольной системе координат имеет вид: F (x2 + y2, z) = 0, то эта поверхность – поверхность вращения с осью вращения Оz. Аналогично: F (x2 + z2, y) = 0 – поверхность вращения с осью вращения Оу, F (z2 + y2, x) = 0 – поверхность вращения с осью вращения Ох. Запишем уравнения поверхностей вращения для некоторых частных случаев: 1) 2) 3) 4)
Однако, перечисленные выше поверхности являются всего лишь частными случаями поверхностей второго порядка общего вида, некоторые типы которых рассмотрены ниже:
Сфера:
Трехосный эллипсоид:
В сечении эллипсоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются эллипсы с различными осями.
Однополостный гиперболоид:
Двуполостный гиперболоид:
Эллиптический параболоид: где р > 0, q > 0
Гиперболический параболоид:
Конус второго порядка:
|
- эллипсоид вращения
- однополостный гиперболоид вращения
- двуполостный гиперболоид вращения
- параболоид вращения
