Графические возможности Maxima

Графика стала важнейшей составляющей всех современных систем компьютерной математики. Она является средством компьютерной визуализации вычислений и обеспечивает наглядное представление результатов многих вычислений. Например, при реализации многих приближённых численных математических методов необходимо знать начальное приближение, которое, как правило, определяется визуально по графическому представлению соответствующе зависимости. В частности, задачи отделения корней при решении уравнений с одним неизвестным, определения локальных минимумов (максимумов) функции двух переменных и др. успешно решаются с учётом графического рельефа функциональной зависимости. Решения дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных) также удобно представлять в визуализированной форме.

Maxima представляет обширные возможности для визуализации функций одной и двух переменных. В этом разделе рассматривается не общие возможности Maxima, а только те возможности, которые связаны с визуализацией кривых и поверхностей второго порядка.

Графики функций одной переменной

plot2d(выражение, [символ, начало, конец]),

где выражение задает функцию, график которой нужно построить;

символ — переменная, входя­щее в выражение функции;

начало и конец задают отрезок оси Ох, на котором строится гра­фик функции y =f(x), область изменения переменной у выбирается автоматически, исходя из ми-

нимума и максимума функции на заданном промежутке.

После вызова функции plot2d открывается окно Gnuplot graph с выполненным построением. График можно масштабировать только изменением размеров окна. Также можно про­смотреть координаты какой-либо точки графика функции. Чтобы построить в одной плоскости одновременно два графика (или больше), в функции plot2d следует вместо отдельного выражения указать их список.

C помощью команды plot2d можно строить графики параметрически заданных функций. Для этого используется список с ключевым словом parametric:

plot2d([parametric, x-выражение, y-выражение, [переменная, нача­ло, конец], [nticks, количество]]).

Здесь x-выражение и y-выражение задают зависимость координат от параметра, то есть это две функции вида x(t), y(t), где t — пара­метр. Эта же переменная прописывается в следующем списке, пара­метры начало, конец задают отрезок, в пределах которого этот параметр бу­дет изменяться. Последний аргумент-список, с ключевым словом nticks, за­дает количество точек, на которые будет разбит интервал изменения парамет­ра при построении графика.

Кроме того, в системе Maxima можно воспользоваться встроенными функциями для построения графиков в различных системах координат Например, функция