Решёточная теплопроводность в нанодисперсных материалах
Решёточная теплопроводность обусловлена переносом тепла путём распространением колебаний кристаллической решётки – фононов – под воздействием приложенного градиента температуры. Колебания атомов в решётке носят коллективный характер. Коллективные колебания решётки эквиваленты «газу фононов», при этом каждый из фононов свободно распространяется в объёме, занимаемом телом. Понятие фононов возникает как способ квантового описания этого процесса . Аналитически для крупнокристаллических материалов при низких температурах получено следующее выражение температурной зависимости решёточной теплопроводности λреш: 1/λреш = А/(Т3еθД/αТ) + В/Т3 + С/Т2 + DТ (6) где А, В, С, D и α – некоторые коэффициенты; θД – температура Дебая. Первое слагаемое в уравнении (6) обусловлено рассеянием фононов на фононах. Второе слагаемое описывает рассеяние фононов на границах зёрен. Слагаемые, пропорциональные Т-2 и Т, описывают вклад в теплопроводность дислокаций и точечных дефектов. В наноматериалах вклад различных факторов в теплопроводность отличен от крупнокристаллических аналогов. Например, в равновесном состоянии в наночастицах встречаются отдельные дислокации, но их количество очень мало. Нанокристаллы свободны также от вакансий. Поэтому рассеяние фононов на этих дефектах не происходит. Примесные атомы обогащают поверхностный слой наночастиц, если поверхностная энергия при этом уменьшается, и наоборот. Другими словами, специфика наночастиц такова, что примесные атомы не распределены равномерно в объёме, и рассеяние на них фононов не может быть определяющим. Таким образом, в наноматериалах преобладает рассеяние фононов на фононах и на границах частиц. Соответственно изменяется вид уравнения для решёточной теплопроводности. Учёт изменения вклада различных факторов приводит к следующему выражению для наноматериалов: λреш = АнмТ3 + ВнмТ2S/V + СнмTL/V (7) где Анм, Внм, Снм –некоторые коэффициенты, V, S, L – объём, площадь поверхности и общая длина рёбер наночастицы, соответственно. Анализ уравнения (7) показывает, что при низких абсолютных температурах с уменьшением размера частицы увеличивается вклад второго и третьего слагаемых. Следовательно, в наноматериалах решёточная теплопроводность должна повышаться. К такому же эффекту приводит понижение температуры, поскольку при этом средняя длина свободного пробега фононов растёт. Однако как только длина свободного пробега фононов становится больше линейных размеров кристалла, преобладающим механизмом оказывается рассеяние фононов на границах. При этом слагаемые в выражении (7) становятся пропорциональными радиусу частицы. По этой причине теплопроводность при уменьшении размера частицы должна падать. На рис. 4 приведены экспериментальные зависимости решёточной теплопроводности фторида лития от температуры.
|
