Формы задания законов распределения случайных величин. Цель занятия:Изучить основные понятия в теории вероятностей для решения технических задач надежности и технической диагностики.

Цель занятия:Изучить основные понятия в теории вероятностей для решения технических задач надежности и технической диагностики.

Решение любой технической задачи, использующее теоретический подход, включает в себя построение модели, отражающей основные, интересующие исследователя, аспекты функционирования системы и применение соответствующего этой модели математического аппарата.

При решении задач надежности и технической диагностики приходится иметь дело с величинами и системами величии, точное значение которых указать до опыта невозможно. Это случайные величины и функции, характеризующие случайные явления. Изучением случайных явлений занимается теория вероятностей, основные разделы которой, а именно математическая статистика, теория информации, теория массового обслуживания и составляют математический аппарат теории надежности и технической диагностики.

1. Основные понятия

Первым основным понятием является событие. Под событием понимают всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Каждое из событий обладает определенной степенью возможности. Для количественного сопоставления событий по степени их возможности вводится понятие вероятности.

Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности, этого события. Событие, которое в данном опыте не может произойти называется невозможным (его вероятность ). Событие, которое в данном опыте обязательно произойдет, называется достоверным (его вероятность ). Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта обязательно должно появиться хотя бы одно из них.

Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться, вместе. Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным чем другое. Если события, образующие полную группу несовместны и равновозможны, то их называют случаями или шансами.

Для случаев подсчет вероятности осуществляется непосредственно ( – вероятность события А; n – общее число случаев, m – число случаев, благоприятных событию А. (Благоприятным событию называют случай, появление которого влечет за собой появление данного события).

Для событий не являющихся случаями непосредственный подсчет вероятности невозможен. В этой ситуации вероятность события характеризуют его частотой или статистической вероятностью. Частотой события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных опытов. , – вероятность события А; n – число появлений события А; m –число произведенных опытов.

При возрастании числа опытов n частота приближается к вероятности, но не с полной достоверностью, а с большой вероятностью, которая при достаточно большом числе опытов может рассматриваться как практическая достоверность. Для описания такого характера приближения одних величин к другим введен термин " сходимость по вероятности ".

Противоположными, событиями, называют два несовместных, события, образующих полную группу. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается .