Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Упругость идеального клубка





 

Первая теория эластичности каучука, так называемая кинетическая теория, была предложена в 1932 г. швейцарским ученым Мейером, далее она получила развитие и подтверждение в работах Марка, Джоуля, Куна. В этой теории предполагается, что энтропия каучука складывается аддитивно, исходя из энтропии отдельных цепей. Этот принцип позволяет, учитывая молекулярно-кинетическое движение сегментов макромолекул, сразу же выявить причину обратимости высокоэластической деформации в каучуках.

Как термодинамическая система, изолированный макромолекулярный клубок напоминает газовое облако, в котором роль молекул выполняют кинетически не зависимые отрезки цепи - сегменты. Самопроизвольное тепловое движение сегментов не меняет внутренней энергии системы, поэтому

 

 

Энтропию идеальной цепи можно вычислить, исходя из уравнения Больцмана:

 

 

где W - термодинамическая вероятность. В данном случае речь идет о конформационной энтропии, т.е. энтропии, связанной с возможностью реализации клубком множества конформаций. Величина W пропорциональна числу конформаций, возможных при заданном R. Поэтому W ~ P(R). Учитывая это и привлекая (2.13), имеем:

 

 

Подставляя (2.43) в (2.41), получаем:

 

 

Растяжение клубка под действием внешней силы приводит к отклонению R от наиболее вероятной величины , уменьшению числа возможных конформаций и, следовательно, уменьшению энтропии.

 

 

Последнее прямо следует из формулы (2.43). В результате, возникает упругая сила, противодействующая растягивающей и стремящаяся вернуть клубок к состоянию с исходным и максимумом энтропии. Выражение для величины упругой силы может быть получено, исходя из следующих соображений. Допустим, что один конец цепи закреплен, а к другому приложена сила ƒ (рис. 2.23).

Под действием этой силы конец цепи стремится на расстояние dx, дальнейшему смещению будет препятствовать упругая сила -ƒ, равная по величине, но противоположная по направлению приложенной силе. Поскольку при V = const, F = ;/ dx и в данном случае dx = dR, то

 

 

В рассматриваемой модели векторы и параллельны. Поэтому отношение R/ можно рассматривать как относительную деформацию, и тогда уравнение (2.45) по содержанию становится аналогичным уравнению Гука. Из этой аналогии следует, что модуль упругости изолированного идеального клубка пропорционален 3 , следовательно, он увеличивается с повышением температуры. Такое поведение также характерно для идеального газа. При сжатии клубка изменение функции Гиббса удобнее оценивать, пользуясь другой моделью. Рассмотрим идеальный гауссов клубок, содержащий п звеньев, помещенный внутрь непроницаемой для него сферы с диаметром D, причем

 

 

D < (рис. 2.23, б). Очевидно, что в таких условиях цепь будет касаться стенок сферы в нескольких точках. Пусть средний отрезок цепи, заключенный между двумя контактами со стенкой, содержит в среднем n * звеньев. Тогда, очевидно, что число контактов клубка со сферой равно n / n * и на каждом из этих контактов макромолекулярный клубок теряет половину своего конформационного набора (Это становится ясно при выполнении процедуры построения свободно сочлененной цепи, рассмотренной в разд. 2.1.1 с учетом выражений (2.1), (2.2) и (2.5).). Следовательно, изменение энтропии, вызванное сжатием клубка в сфере, исходя из формулы Больцмана, будет равно:

 

где S и S0 - энтропия деформированного и невозмущенного клубка.

 

Таким образом, как растяжение, так и сжатие клубка приводят к уменьшению энтропии и возникновению упругой силы, которая стремится вернуть систему к исходному состоянию с максимумом энтропии, соответствующему среднеквадратичному размеру недеформированного клубка (рис. 2.24).

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 624. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия