Интегральный признак Коши
Если f(x) при х 1 есть непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция такая, что при натуральных значениях аргумента значения ф-ции совпадают со значениями членов ряда ,т.е u1 =f(1),u2 =f(2),…,un =f(n), то ряд сходится, если сходится несобственный интеграл и расходится, если этот интеграл расходится. Чтобы составить подинтегральную, ф-цию достаточно заменить в выражении общего члена ряда n на х. Пример 1. .
Пример 2. Исследовать ряд(эталонный) на сходимость в зависимости от параметра α . 1) - не выполнено необходимое условие сходимости ряда ряд расходится; 2) - необходимое условие сходимости ряда выполнено ряд может сходиться или расходиться. Исследуем ряд с помощью интегрального признака Коши: Вывод: ряд - Этот ряд называется рядом Дирихле.
|