Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Необходимое условие сходимости числового ряда




 

Теорема. Если числовой ряд сходится , тогда предел его общего члена равен 0:

.

 

Приведенный признак сходимости следует понимать так:

Если , то ряд расходится точно,

если , то ряд может сходиться, но может и расходиться.

 

Пример. Исследовать на сходимость ряды:

 

1. , ряд расходится.

 

2. , ряд расходится.

 

3. , ряд расходится.

 

4. , ряд расходится.

 

5. , ряд может как сходиться, так и расходиться.

Таблица эквивалентных величин

- многочлен степени n.

При ,

при .

 

Пример. Выполняется ли необходимый признак сходимости ряда?

 

 

 

Факт расходимости ряда при выполнении необходимого признака сходимости говорит о том, что для сходимости ряда кроме убывания и стремления к нулю общего члена ряда нужна достаточная скорость убывания ряда, чтобы сумма бесконечного числа членов не успела накапливаться.

Прежде, чем вычислять сумму ряда необходимо убедиться, что он сходится. Достаточные признаки сходимости числовых рядов дают ответ на эти вопросы.

 







Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 1411. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия