Радикальный признак Коши

 

Если в числовом знакоположительном ряде существует предел корня n-ой степени из общего члена ряда

 

 

Смысл радикального признака Коши состоит в том, что члены числового ряда с достаточно большими номерами должны в случае сходимости ряда вести себя как члены сходящегося геометрического ряда.

 

Пример 1. Исследовать на сходимость ряд .

Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.

 

 

Пример 2. Исследовать на сходимость ряд .

 

Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.

 

Пример 3. Исследовать на сходимость ряд .

Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.

 

Примеры применения признаков сходимости

 

1) (1) (2) Признак сравнения 1.

 

2) (1) (2) Признак сравнения 2.

 

3) (1) (2) Признак сравнения 2.

 

4) (1) > (2) Признак сравнения 1.

 

5) Признак сравнения 1.

 

6) (1) (2) Признак сравнения 2.

 

7) (1) (2) Признак сравнение 2

 

 

8) (1) (2) Признак сравнения 1.

 

9)

 

10)

 

11)

 

12) -радикальный признак Коши

 

- ряд расходится

 

13) - интегральный признак Коши

 

- ряд расходится

 

14) - интегральный признак Коши

 

- ряд сходится.

 

15)

 

 

16) (1) (2) Признак сравнения 1.

 

 

17) - ряд расходится.