Радикальный признак Коши

Если в числовом знакоположительном ряде существует предел корня n-ой степени из общего члена ряда

Смысл радикального признака Коши состоит в том, что члены числового ряда с достаточно большими номерами должны в случае сходимости ряда вести себя как члены сходящегося геометрического ряда.

Пример 1. Исследовать на сходимость ряд .

Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.

Пример 2. Исследовать на сходимость ряд .

Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.

Пример 3. Исследовать на сходимость ряд .

Воспользуемся радикальным признаком Коши: - ряд сходится.

Примеры применения признаков сходимости

1) (1) (2) Признак сравнения 1.

2) (1) (2) Признак сравнения 2.

3) (1) (2) Признак сравнения 2.

4) (1) > (2) Признак сравнения 1.

5) Признак сравнения 1.

6) (1) (2) Признак сравнения 2.

7) (1) (2) Признак сравнение 2

8) (1) (2) Признак сравнения 1.

9)

10)

11)

12) -радикальный признак Коши

- ряд расходится

13) - интегральный признак Коши

- ряд расходится

14) - интегральный признак Коши

- ряд сходится.

15)

16) (1) (2) Признак сравнения 1.

17) - ряд расходится.