Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Признак сравнения 2




 

Пусть даны два знакоположительных ряда

Если предел отношения этих рядов существует и конечен , то ряды (1) и (2) ведут себя одинаково (сходятся и расходятся одновременно).

 

 

Замечание. При применении признака сравнения данный ряд сопоставляется с одним из эталонных рядов, сходимость и расходимость которых установлена.

Эталонные ряды:

2) Геометрический ряд

 

2) Ряд - .

 

Суть использования признака сравнения, особенно его предельной формы, состоит в том, что нужно для данного ряда организовать эквивалентный ему ряд в виде одного из эталонных рядов и сделать вывод о его сходимости.

 

Пример 1. Исследовать на сходимость ряд .

 

Ряд (1) сравним с рядом (2):

Очевидно для n > 2. Ряд = сходится как геометрический ряд (q<1). Следовательно, меньший ряд (1) тем более сходится по признаку сравнения 1.

 

 

Пример 2. Исследовать на сходимость ряд .

Ряд (1) сравним с рядом (2).

Очевидно . Ряд (2) сходится как геометрический ряд (q<1). Следовательно, меньший ряд (1) тем более сходится по признаку сравнения 1.

 

Пример 3. Исследовать на сходимость ряд .

Вспомним таблицу эквивалентных б.м. величин . Поэтому сравним ряд (1) с рядом (2). Ряд (2) сходится как геометрический ряд (q<1). Найдем . Следовательно оба ряда ведут себя одинаково и ряд (1) сходится по признаку сравнения 2.

 

Признаки сравнения просты в использовании и очень эффективны, но, к сожалению, не всегда могут быть использованы. Поэтому рассмотрим другие признаки сходимости.

 







Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 264. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия