Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Степенные ряды




 

Степенные ряды – это простейшие функциональные ряды.

 

Опр. Степенным рядом называется ряд вида

(1) - степенной ряд

по степеням (х –с) . аn – числа, коэффициенты ряда,с– число.

В простейшем случае с = 0, тогда ряд (1) приобретает вид

(2) – степенной ряд по степеням х.

Очевидно, что путем подстановки от первого ряда можно перейти ко второму, поэтому теорию степенных рядов рассматривают для ряда(2).

 

Теорема Абеля. Если степенной ряд (2) сходится при , то он абсолютно

сходится для любого х, удовлетворяющего условию . Если при

, ряд (2) расходится, то он расходится для любого х,

удовлетворяющего условию .

Следствие. Для каждого степенного ряда (2) существует число R > 0, называемое

радиусом сходимости этого ряда и обладающее следующими свойствами:

при ряд (2) сходится абсолютно,

при ряд (2) расходится .

Промежуток (-R,R) называется интервалом сходимости степенного ряда(2). На

концах интервала вопрос о сходимости ряда решается индивидуально для

каждого конкретного ряда.

 

Способы определения радиуса сходимости: 1) по признаку Даламбера, 2) по радикальному признаку Коши.

 







Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 613. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия