Приложения рядов
Ряды имеют самое широкое применение. В частности они используются в приближенных вычислениях. С помощью рядов вычисляют приближенные значения ф-ций, определенных интегралов, решений дифференциальных ур-й, пределов.
Пример 1. Вычислить интеграл с точность до 0.001: Используем ряд Маклорена ф-ции cosx.
Пример 2. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения
Для решения используем способ последовательного дифференцирования. Решение будем искать в виде ряда Тейлора
х = х0
Подставим начальное условие в исходное ур-ие и найдем
Продиффиринцируем исходное уравнение и найдем
Продиффиринцируем исходное ур-ие дважды и найдем
Таким образом решение дифференциального ур-ия
|
.
, удовлетворяющего начальному условию у(0)=1.
.
.
