Принцип Даламбера для механической системы

Для механической системы, состоящей из n точек, можно написать уравнений вида

Сложив все эти уравнения и введя обозначения

Σ F_i = F ^E - главный вектор внешних сил,

ΣR_i = R - главный вектор реакций связей,
ΣФ_i = Ф - главный вектор сил инерции,

получим, Σ F_i ⊕ ΣR_i ⊕; ΣФ_i = 0 т.е. F ^E ⊕; R ⊕; Ф = 0 (1.1)

Условием равновесия твердого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента действующих сил. С учетом этого положения и теоремы Вариньона (о моменте равнодействующей) получаем соотношение

Σr_i ⊗; F_i ⊕; Σr_i ⊗ R_i ⊕; Σr_i ⊗; Ф_i = 0,

примем обозначения:

Σr_i ⊗; F_i = M₀^F - главный момент внешних сил;

Σr_i ⊗ R_i = M₀^R - главный момент реакций связей;

Σr_i ⊗; Ф_{i =} M₀^Ф - главный момент сил инерции.

Получим

Формулы (1.1) и (1.2) выражают принцип Даламбера для механической системы.

Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нолю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.

17) Связи и их уравнения. Классификация связей по виду уравнений связей: геометрические и кинематические, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, голономные, неголономные.

Связи - ограничения, накладываемые на координаты и скорости м.т.

(Х₂-х₁)²+(у₂-у₁)²+(z₂-z₁)²=l² (жёсткий стержень длины l)

(Х₂-х₁)²+(у₂-у₁)²+(z₂-z₁)² ≤l²(нерастяжимая невесомая нить)

Геометрические связи - Связи, уравнения которых содержат только координаты точек механической системы

f(x_K,y_K,z_K,t)=0

Кинематические связи. Неголономные связи накладывают ограничения на скорости точек, поэтому их называют кинематическими.

f(x_K,y_K,z_K,x^·_K,y^·_K,z^·_K,t)=0

Стационарная связь -зависит от времени.

Нестационарная -независит. ((Х₂-х₁)²+(у₂-у₁)²+(z₂-z₁)² ≤l²(t))

Связи, кот. описываются ур-ями называются удерживающими, а те, описания которых осуществляется с помощью неравенств- неудерживающими.

Голономные -если ур-ие связи можно записать в виде, не содержащем производных от координат по времени или дифференциалов координат.

Неголономные —если ур-ия содержат неинтегрируемым образом производные от координат по времени или дифференциалы координат. (dycosφ=dxsinφ)