Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обобщенные координаты





Обобщенными координатами мы будем называть параметры, которые определяют положение материальной системы.

Это могут быть обычные декартовы координаты точек, углы поворота, расстояния, площади, объемы и т.д.

Так на рис.7 положение балочки АВ и всех ее точек вполне определяется углом .

Рис.7

 

Положение точек кривошипно-шатунного механизма (рис.8) можно определить заданием угла поворота кривошипа или расстоянием s, определяющим положение ползуна В (при ).

Рис.8

 

Положение сферического маятника (рис.9) определяется заданием двух параметров, углов и .

Рис.9

 

Минимальное количество независимых друг от друга обобщенных координат, которых достаточно, чтобы полностью и однозначно определить положение всех точек системы, называют числом степеней свободы этой системы.

Вообще для любой материальной системы можно назначить несколько обобщенных координат. Например, у кривошипно-шатунного механизма (рис.8) указаны две обобщенные координаты и s. Но это не значит, что у механизма две степени свободы, так как одну координату можно определить через другую:

.

А вот у маятника (рис.71) две степени свободы, т.к. определяется его положение двумя независимыми обобщенными координатами. Кстати, если длина маятника изменяется, то для определения положения точки М потребуется еще один параметр – обобщенная координата l, длина нити. И у маятника станут три степени свободы.

Обобщенные координаты в общем случае будем обозначать буквой q.

Пусть материальная система имеет s степеней свободы. Положение ее определяется обобщенными координатами: q 1, q 2, q 3,…, qk,…, qs. .

Нетрудно убедиться, что декартовы координаты n точек системы можно определить как функции обобщенных координат и времени:

 

 

Так у маятника (рис.9) координаты точки М

 

есть функции координат l, и , и времени t, если l = l(t).

Соответственно, и радиус-вектор точек системы можно определить как функцию обобщенных координат и времени:

(6)







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 608. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия