Вероятность попадания результата однократного измерения в заданный интервал

Для распределения Гаусса вероятность попадания результата измерения в определённый интервал при однократном измерении, согласно (3.1.6), определяется по формуле:

P (в пределах ) = , (3.3.1)

где t – положительное число, – полуширина задаваемого интервала.

После подстановки , получим:

Р (в пределах ) = (3.3.2)

Этот интеграл называют функцией ошибок (или нормальным интегралом ошибок), который обозначается erf(t). Его значение при произвольном t аналитически не вычисляется и определяется только численными методами. В таблице 2 Приложения приведены значения функции ошибок для различных значений t. Вероятность может быть определена как в виде десятичной дроби, так и в процентах. На рис.7 изображена зависимость функции ошибок от параметра t в процентах.

Рис.7

Из таблицы 2 Приложения или рис.7 видно, например, что вероятность попадания в интервал полуширина которого соответствует одному стандартному отклонению равна 68%, 2 – 95%, 3 – 99,7%, то есть с увеличением t вероятность попадания в интервал с пределами t быстро стремиться к 100%.

Используя таблицу 2 Приложения легко определить вероятность попадания результата единичного измерения в интервал с произвольными границами x₁ и x₂, то есть когда x₁ и x₂ отличаются от X на одинаковое значение .

Вероятность того, что ожидаемый результат однократного измерения окажется вне определённого интервала можно определить по формуле:

Р (вне ) = 100% – Р (в пределах ). (3.3.3)

Поэтому, например, вероятность попадания результата единичного измерения за пределы интервала с полушириной от истинного значения Х очень мала и составляет всего 0,3%.