Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. .





   

 

Правила дифференцирования:

1.

2. , где С - число

3.

4.

Производная сложной функции:

 

Пример 1 . Найти производную функции

Решение: Пользуясь правилами дифференцирования и таблицей производных, получим:

Пример 2 . Найти производную функции

Воспользуемся формулой производной сложной функции:

.

Пример 3 . Найти производную функции

Решение:

.

Тема: «Условия монотонности функции. Необходимое и достаточное условие экстремума»

 

Теоретическая часть

Пример 1:

Пример 2: Найти экстремум функции .

Найдем производную функции. Она равна . Приравниваем производную к нулю и находим критическую точку . Чтобы найти ординату этой точки, подставим в данную функцию и запишем вершину параболы C(1; 4). Ось симметрии проходит через C параллельно оси (рис. 3). Пересечение параболы с осью : ; , т.е. A(0; 5). Симметричная ей точка A1(2; 5).

Пример 3: Найти точки экстремума и интервалы монотонности функции .

Находим первую производную:

и приравниваем ее к нулю . Так как , то и . Критическая точка делит на два интервала монотонности, при переходе через точку меняет знак с на . Следовательно, - точка минимума.

Тема: «Исследование функции одной переменной и построение графика. Асимптоты графика функции»







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 287. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия