Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства дисперсии. 1.Дисперсия постоянной величины равно нулю:





1.Дисперсия постоянной величины равно нулю:
.
2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
.
3.Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме дисперсий этих случайных величин:
.
Следствие. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равно сумме дисперсий этих величин.
4.Дисперсия разности двух независимых случайных величин равно сумме дисперсий этих случайных величин:
.

Теорема. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятность появления и вероятность непоявления этого события в одном испытании:
.

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:
.
Размерность среднего квадратического отклонения совпадает с размерностью самой случайной величины.

 

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1.Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс. руб.

Найти среднюю заработную плату.
Решение:

(3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков). Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Представим это в виде следующей формулы:

§ — цена за единицу продукции;

§ — количество (объем) продукции;

Пример 2.Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

Заработная плата одного рабочего тыс. руб; X Число рабочих F
3,2
3,3
3,4
4,0
Итого:

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:

М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хпрп .

Пример 3. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:

Х
p 0,2 0,5 0,3

Решение: По формуле находим математическое ожидание:

M (X) = 5*0,2 + 4*0,5 + 3*0,3 = 3,3.

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D (X) = M [X - M (X)]2.

Пример 4. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

Х
p 0,3 0,5 0,2

Решение: По формуле находим математическое ожидание:

M (X) = 1*0,3 + 2*0,5 + 5*0,2 = 2,3.

Записываем все возможные значения квадрата отклонения:

[X1 - M (X)]2 = (1 - 2,3)2 = 1,69;

[X2 - M (X)]2 = (2 - 2,3)2 = 0,09;

[X3 - M (X)]2 = (5 - 2,3)2 = 7,29.

Тогда закон распределения квадрата отклонения имеет следующий вид:

[X - M (X)]2 1,69 0,09 7,29
p 0,3 0,5 0,2

По формуле находим дисперсию:

D (X) = 1,69*0,3 + 0,09*0,5 + 7,29*0,2 = 2,01.

 

Тема: «Представление данных»







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 1093. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия