Свойства математического ожидания

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:
.
2. Постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания:
.
3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
.
Следствие. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.
4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:
.
Следствие. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых.

Пусть производится независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна . Тогда справедлива следующая теорема.
Теорема. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления этого события в каждом испытании:
.

Разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием называется отклонением.
Теорема. Математическое ожидание отклонения равно нулю:
.
Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величиной от ее математического ожидания:
.
Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины.
Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:
.