Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. В опыте было получено 30 наблюдений над случайной величиной X, составляющих выборочную совокупность





В опыте было получено 30 наблюдений над случайной величиной X, составляющих выборочную совокупность. Они приведены в таблице. По выборочным данным:

1) составить ряд распределения; найти размах выборки;

2) построить эмпирическую функцию распределения;

3) найти числовые характеристики выборки: в- выборочное среднее, Dв - выборочную дисперсию; в- выборочное среднее квадратическое отклонение;

4) Проверить гипотезу : математическое ожидание случайной величины Х; М (Х) = 90 против альтернативной гипотезы H : M(X) (среднее квадратическое отклонение оценивается по выборке). Уровень доверия γ= 0,95.

Таблица

Значения признака Х, полученные из опыта.

                   
                   
                   

 

Решение

1) Составим ряд распределения: расположим наблюдения в порядке возрастания в верхней строке таблицы А, в нижней строке nί - количество наблюдений в общем ряду наблюдений.

Таблица А.

                                       
n.ί                                        

 

Из этих наблюдений определим наибольшее Хмах = 99 и наименьшее Х мin = 80. Вычислим размах варьирования d=Xmax – Xmin = 99-80=19.

2) Эмпирическая функция распределения определяет для каждого значения х относительную частоту события Х < x.

Она принимает значения причем при >

Таким образом, мы имеем

(т.к. значения, меньшие 82, наблюдались два раза).

(т.к. значения меньшие 83, наблюдались 5 раз).

Построим график эмпирической функции распределения

 
 


1

9/10

8/10

7/10

6/10

5/10

4/10

3/10

2/10

1/10

0

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

 

 

3) Найдем числовые характеристики выборочной совокупности

Оценка математического ожидания признака Х

Выборочная дисперсия

=

 

Среднеквадратическое отклонение

 

4) Для проверки гипотезы построим доверительный интервал для математического ожидания случайной величины Х с уровнем доверия γ=0,95.

Если среднее квадратическое отклонение исследуемой случайной величины Х заранее неизвестно (а это та ситуация, в которой мы находимся), то оно оценивается по выборочным данным. В этом случае доверительный интервал имеет вид:

где - выборочное среднее; n – объем выборки; - выборочное среднее квадратическое отклонение по таблице распределения Стьюдента для заданных объема выборки n и уровня доверия γ.

В нашем случае

Получаем доверительный интервал

(89,37-2,042(5,27/5,48); 89,37+2,042(5,27/5,48)=(87,41;91,33).

Число «90» содержится в построенном доверительном интервале, следовательно, гипотезаH0: М(X)= 90 принимается с уровнем доверия γ=0,95.

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 1272. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия