Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. Схема исследования функций:





Схема исследования функций:

· Найти область определения функции.

· Установить, не является ли функция четной, нечетной, периодической.

· Найти точки разрыва и исследовать пределы функции в этих точках.

· Найти точки экстремума и значения функции в этих точках.

· Исследовать интервалы возрастания и убывания функции.

Для исследования функции на возрастание и убывание находят производную ƒ΄(х) функции ƒ(х) определяют ее знак. (Если ƒ΄(х) 0, то ƒ(х) возрастает; если ƒ΄(х) 0, то ƒ(х) убывает)

· Найти точки перегиба.

· Исследовать график функции на выпуклость и вогнутость (f ''(x) < 0, то график функции на этом интервале выпуклый, если же f ''(x) > 0 – вогнутый.)

· Найти точки пересечения с осями координат.

· Определить промежутки знакопостоянства функции, т.е. промежутки, на которых ƒ(х) 0 и ƒ(х) 0.

· Построить график заданной функции.

Пример 1.Исследовать функцию у = и построить ее график. Решение. Область определения функции – вся числовая ось, кроме точки х = 1, поэтому, D(у) = (- 1) (1; + ). * Так как у (-х) = = - , то функция ни четная и ни нечетная. * Так как у(х + Т) = = ни при каком Т 0, то данная функция не периодическая. * Строим прямую х = 1. В случае, когда х приближается к 1 слева, значения функции стремятся к – , а в случае, когда х приближается к 1 справа, значения функции стремятся к + . Так как у = + = х + 1 + , то при |х| график этой функции приближается к графику функции у1 = х +1. * Находим производную у΄ = = и из уравнения - 2х – 3 = 0 определяем критические точки: х1 = - 1 и х2 = 3. Так как для точек интервала ( - ; - 1) производная имеет знак «+», а для точек интервала ( - 1; 1) производная имеет знак «-», то точка х1 = -1 является точкой максимума функции. Аналогично убеждаемся, что точка х2 = 3 является точкой минимума функции. * Так как уравнение х2 + 3 = 0 не имеет действительных корней, то график функции не пересекает ось 0х. * На интервале (- ; - 1) функция возрастает, на интервале ( - 1; 1) – убывает, на интервале (1; 3) вновь убывает, на интервале (3; + ) – возрастает. Найдем точки графика при х1 = - 1 и х2 = 3; А ( - 1; - 2); В (3; 6). * Найдем точки пересечения графика функции с осью 0у: у(0) = - 3. * Построим график исходной функции.

 

Тема: «Вычисление неопределенных интегралов»







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 342. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия