Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. Схема исследования функций:





Схема исследования функций:

· Найти область определения функции.

· Установить, не является ли функция четной, нечетной, периодической.

· Найти точки разрыва и исследовать пределы функции в этих точках.

· Найти точки экстремума и значения функции в этих точках.

· Исследовать интервалы возрастания и убывания функции.

Для исследования функции на возрастание и убывание находят производную ƒ΄(х) функции ƒ(х) определяют ее знак. (Если ƒ΄(х) 0, то ƒ(х) возрастает; если ƒ΄(х) 0, то ƒ(х) убывает)

· Найти точки перегиба.

· Исследовать график функции на выпуклость и вогнутость (f ''(x) < 0, то график функции на этом интервале выпуклый, если же f ''(x) > 0 – вогнутый.)

· Найти точки пересечения с осями координат.

· Определить промежутки знакопостоянства функции, т.е. промежутки, на которых ƒ(х) 0 и ƒ(х) 0.

· Построить график заданной функции.

Пример 1. Исследовать функцию у = и построить ее график. Решение. Область определения функции – вся числовая ось, кроме точки х = 1, поэтому, D(у) = (- 1) (1; + ). * Так как у (-х) = = - , то функция ни четная и ни нечетная. * Так как у(х + Т) = = ни при каком Т 0, то данная функция не периодическая. * Строим прямую х = 1. В случае, когда х приближается к 1 слева, значения функции стремятся к – , а в случае, когда х приближается к 1 справа, значения функции стремятся к + . Так как у = + = х + 1 + , то при |х| график этой функции приближается к графику функции у1 = х +1. * Находим производную у΄ = = и из уравнения - 2х – 3 = 0 определяем критические точки: х1 = - 1 и х2 = 3. Так как для точек интервала (- ; - 1) производная имеет знак «+», а для точек интервала (- 1; 1) производная имеет знак «-», то точка х1 = -1 является точкой максимума функции. Аналогично убеждаемся, что точка х2 = 3 является точкой минимума функции. * Так как уравнение х2 + 3 = 0 не имеет действительных корней, то график функции не пересекает ось 0х. * На интервале (- ; - 1) функция возрастает, на интервале (- 1; 1) – убывает, на интервале (1; 3) вновь убывает, на интервале (3; + ) – возрастает. Найдем точки графика при х1 = - 1 и х2 = 3; А (- 1; - 2); В (3; 6). * Найдем точки пересечения графика функции с осью 0у: у(0) = - 3. * Построим график исходной функции.

 

Тема: « Вычисление неопределенных интегралов »







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 487. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия