Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Правила вычисления предела функции на бесконечности





Правило 1. Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение:

 

Правило 2. Если , , то

 
 


1. Предел суммы равен сумме пределов:

 
 


2. Предел произведения равен произведению пределов:

 
 


3. Предел частного равен частному пределов (если с≠0):

 
 


4. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

 
 


Пример 1. Вычислите

Решение:

       
   
 

 

 


Определение.

Функцию y= f (x) называют непрерывной в точке x=a, если выполняется соотношение

 

Если выражение f (x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических и обратных тригонометрических выражений, то функция y= f (x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f (x)

 
 


Пример 2. Вычислить

Решение:

Выражение определено в любой точке x, в частности в точке x=1. Следовательно, функция непрерывна в точке x=1, а поэтому предел функции при стремлении x к 1 равен значению функции в точке x=1:

 
 

 


Пример 3. Вычислить

Решение:

       
 
 
   

 


Пример 4. Вычислить

Решение:

Функция в точке x=-3 не определена. Поэтому числитель и знаменатель надо разложить на множители:

 
 

 

 


Пример 5. Вычислить

Решение:

Замечательные пределы

1.

2.

 

Пример 6. Вычислить

Решение:

 

Тема: «Вычисление производной функции»







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 422. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия