Правила вычисления предела функции на бесконечности
1. Предел суммы равен сумме пределов:
2. Предел произведения равен произведению пределов:
3. Предел частного равен частному пределов (если с≠0):
4. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Пример 1. Вычислите
Определение.
Если выражение f (x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических и обратных тригонометрических выражений, то функция y= f (x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f (x)
Пример 2. Вычислить Решение:
Решение:
Пример 4. Вычислить Решение:
Пример 5. Вычислить Решение:
Замечательные пределы 1. 2.
Пример 6. Вычислить Решение:
Тема: « Вычисление производной функции »
|
Правило 1. Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение:
Правило 2. Если,, то
Решение:
Функцию y= f (x) называют непрерывной в точке x=a, если выполняется соотношение
Выражение определено в любой точке x, в частности в точке x=1. Следовательно, функция непрерывна в точке x=1, а поэтому предел функции при стремлении x к 1 равен значению функции в точке x=1:
Пример 3. Вычислить
Функция в точке x=-3 не определена. Поэтому числитель и знаменатель надо разложить на множители:
