Обработка и анализ результатов полного факторного эксперимента с построением математической модели объекта

(2 – й способ)

Цель работы, её теоретическое содержание и исходные данные аналогичны представленным в работе №5. Различие проявляется в методике выполнения работы.

Для решения задачи используется файл табл. ПФЭ.хls, в которую для экономии учебного времени студентов заранее введено содержание матрицы плана эксперимента (блок данных В3:Н18). Здесь ячейка В3 отображает левый верхний угол – начало блока, а ячейка Н18 – правый нижний угол – конец блока. Символом блока данных является вертикальное двоеточие (:).Данные каждого из двух параллельных опытов последовательно записываются в отдельной строке столбца I таблицы, образуя диапазон данных I 3: I 18 с тем же символом вертикального двоеточия.

Каждый из входных (то есть вводимых в компьютер) интервалов значений Y и X удобно выделять перетаскиванием мышью от начала блока (диапазона) до его конца включительно при удерживании в нажатом положении её правой клавиши. После этого они автоматически, практически мгновенно, переносятся в окно “РЕГРЕССИЯ” на места, предварительно помечаемые курсором.

Вывод итогов совершаем на отдельный рабочий лист Excel (Лист2), куда сообщаются значения коэффициентов математической модели b ₀, b ₁, …, b ₇, практически совпадающие с полученными при решении задачи №5. Точно так же, коэффициент b ₆ следует признать незначимым, так как уровень значимости ошибки его определения , обозначаемый как Р – значение, слишком велик (0,5245).

В результате доверительная вероятность коэффициента b₆ оказывается равной что намного ниже требуемой ( = 0,99).

Что касается оценки адекватности полученной математической модели, то Excel формально предлагает пользователю обратить внимание на высокое значение R² = 0,9966. Это соответствует условию адекватности модели R² > 0,7 [34], ч.1, с.86…88.

Однако, такая оценка в подобных задачах некорректна, поскольку значения факторов Х₁, Х₂ и Х₃ не являются случайными величинами. Поэтому для более строгого заключения об адекватности или неадекватности модели требуется подход, основанный на применении критерия Фишера в соответствии с методикой отечественной математической школы. Вычисленное с помощью Excel значение критерия Фишера F = 339,26 (Лист2) следует игнорировать, а Лист1 нашего файла дополнить следующими расчетами.

В столбце J вычислим средние из двух опытов значения отклика при одинаковых значениях факторов (формулы, по которым произведены вычисления в блоке ячеек J3:M17, отображаются в строке формул – в верхней части экрана монитора при наведении курсорной рамки на ячейку с результатами вычислений по данной формуле).

Столбец К предназначим для вычисления построчных дисперсий воспроизводимости D_u выхода объекта.

Столбец L отведём для модельных значений выхода объекта.

И, наконец, столбец М пусть содержит построчные значения дисперсий адекватности модели объекта.

Все вычисления выполнены по материалам [12], с.142…143 или [23], с. 60…62.

В ячейке К18 содержится сумма построчных значений D_u, а результат деления её на N = 8 определяет общую дисперсию воспроизводимости выхода

Ячейка М18 содержит сумму построчных дисперсий адекватности по столбцу М. Умножив эту сумму на П=2 (число параллельных опытов), получаем значение дисперсии адекватности модели D_ад = 0,0541 (ячейка М20) в соответствии с формулой (8.40) [12], с.143, при одном незначимом члене модели здесь N - L=1. Аналогичная формула приведена в [23], с.62 под номером (3.63).

Разделив дисперсию адекватности (М20) на дисперсию воспроизводимости выхода (К19), получаем экспериментальное значение критерия Фишера F_э=0,4629 (ячейка М21).

При степенях свободы f ₁ = N - L = 1 и f ₂ = N(П - 1) = 8 (где N – число опытов без учета дублирования их в параллельных опытах, число которых П=2; N = 2³ = 8; L – число членов уравнения математической модели объекта, оставшихся после отсеивания незначащих членов, L = 7) и принятой доверительной вероятности 0,99 табличное значение критерия Фишера F_T = 11,3.

Заключаем, что F_э < F_T. Отсюда следует, что модель адекватна объекту, то есть соответствует полученным от него экспериментальным данным.