Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. .





i xi yi yi' = yixi Δ yi = hi · yi '
         
    1.5 1.5 0.375
  0.25 1.875 1.625 0.406
  0.5 2.281 1.781 0.445
  0.75 2.726 1.976 0.494
    3.22 2.221 0.555
  1.25 3.775 2.525 0.631
  1.5 4.407    

 

По начальным данным заполним первую строку в столбцах 2 и 3.

Из уравнения вычисляем в столбце 4.

К содержимому столбца 3 прибавляем содержимое столбца 5 этой же строки (вычисляем ), и результат записываем в столбец 3 следующей строки. Определяем и затем шаги повторяем до тех пор, пока не будет пройден весь отрезок.

 

Начало
Конец
x = a
x = x + h
Ввод y, h, a, b
Нет
Да
x > b
Вывод x, y
y = y + h·f (x, y)

 


Рисунок 23.5 – Схема алгоритма метода Эйлера

[kgl].

 

[gl] Тема 24. Метод Рунге‑Кутта 2-го порядка (метод Эйлера-Коши). Метод Рунге‑Кутта 4-го порядка [:]

 

Рассмотрим метод Рунге – Кутта второго порядка (метод Эйлера – Коши).

В этом методе величины вычисляются по следующим формулам (рисунок 24.1):

,

.

Тогда

.

Обозначим

,

тогда

.

Геометрически это означает, что определяется направление интегральной кривой в исходной точке и во вспомогательной точке , а в качестве окончательного выберем среднее из этих направлений.

 

y
x 0 + h /2
x
L 1
x 0
O
Δ y 1
y 0
L 2
Δ y 2
x 0 + h

 

 


Рисунок 24.1 – Метод Эйлера-Коши

Пример 24.1. Решить методом Рунге – Кутта второго порядка дифференциальное уравнение с начальным условием y (0) = 1.3 на отрезке [0; 1].

 

Метод Рунге ‑ Кутта четвёртого порядка

В вычислительной практике наиболее часто используется метод Рунге-Кутта четвёртого порядка. Пусть функция y определяется дифференциальным уравнением y ' = f (x, y) при начальном условии y (x 0) = y 0. При численном интегрировании такого уравнения определяют четыре числа: k 1, k 2, k 3, k 4:

В этом методе величины вычисляются по следующим формулам:

 

Пример 24.2. Пусть дано дифференциальное уравнение с начальным условием y (0) = 1.5.

Найти с точностью ε = 0.01 решение этого уравнения методом Рунге – Кутта четвёртого порядка при x = 1.5.







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 453. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия