Решение. .
По начальным данным заполним первую строку в столбцах 2 и 3. Из уравнения К содержимому столбца 3 прибавляем содержимое столбца 5 этой же строки (вычисляем
Рисунок 23.5 – Схема алгоритма метода Эйлера [kgl].
[gl] Тема 24. Метод Рунге‑Кутта 2-го порядка (метод Эйлера-Коши). Метод Рунге‑Кутта 4-го порядка [:]
Рассмотрим метод Рунге – Кутта второго порядка (метод Эйлера – Коши). В этом методе величины
Тогда
Обозначим
тогда
Геометрически это означает, что определяется направление интегральной кривой в исходной точке
Рисунок 24.1 – Метод Эйлера-Коши Пример 24.1. Решить методом Рунге – Кутта второго порядка дифференциальное уравнение
Метод Рунге ‑ Кутта четвёртого порядка В вычислительной практике наиболее часто используется метод Рунге-Кутта четвёртого порядка. Пусть функция y определяется дифференциальным уравнением y ' = f (x, y) при начальном условии y (x 0) = y 0. При численном интегрировании такого уравнения определяют четыре числа: k 1, k 2, k 3, k 4: В этом методе величины
Пример 24.2. Пусть дано дифференциальное уравнение Найти с точностью ε = 0.01 решение этого уравнения методом Рунге – Кутта четвёртого порядка при x = 1.5.
|