Решение. Перепишем заданное дифференциальное уравнение в виде:

Перепишем заданное дифференциальное уравнение в виде:

.

Здесь . Найдём числа:

;

;

;

.

Следовательно,

, т. е. .

Аналогичным образом находим

;

;

;

.

Следовательно,

, т. е. и т. д.

 

[kgl].

 

[gl] Тема 25. Постановка задачи линейного программирования. ЛП как метод оптимального планирования [:]

 

Линейное программирование (ЛП) изучает важную для практики задачу отыскания экстремума линейной функции при наличии ограничений в виде линейных неравенств или уравнений.

Сущность этих задач заключается в том, чтобы из множества возможных вариантов исследуемого экономического процесса выбрать по какому-либо признаку наилучший, или, как его называют, оптимальный вариант.

В этом методе обязателен специальный показатель выгодности плана, который называют показателем или критерием оптимальности плана. Часто это прибыль, доход, валовый продукт, производительность, эффективность. В таких случаях выгодно, чтобы показатель оптимальности был для выбранного плана максимальным. Если показателем оптимальности служат издержки, себестоимость, капиталовложения или трудоёмкость, то необходимо планировать так, чтобы показатель оптимальности для выбранного плана был минимальным.

Таким образом, ясно, что цель, которую мы ставим перед собой, заключается в максимизации или минимизации некоторого количества средств (денег, сырья, оборудования, продуктов питания т. д.), которое математически выражается в виде линейной формы некоторого числа переменных.

Множество возможных вариантов, из которых выбирается оптимальный план, всегда ограничено (ресурсами сырья, наличием рабочей силы, количеством оборудования и т. п.). Поэтому каждый из рассматриваемых вариантов должен быть допустимым планом, удовлетворяющим имеющимся ограничениям. Показатель оптимальности плана является некоторой функцией Z = f (x) плана X. Поэтому задача отыскание оптимального плана сводится к математической задаче нахождения экстремума этой функции.

Решение экстремальных экономических задач можно разбить на три этапа:

a) построение экономико-математической модели;

b) нахождение оптимального решения одним из математических методов;

c) практическое внедрение в народное хозяйство.

Построение экономико-математической модели состоит в создании упрощённой экономической модели, в которой в схематической форме отражена сущность изучаемого процесса. При этом особое внимание должно быть уделено отражению в модели всех существенных особенностей задачи и учёту всех ограничивающих условий, которые могут повлиять на результат. Затем определяют цель решения, выбирают критерий оптимальности и дают математическую формулировку задачи.