Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интерполяционный полином Лагранжа





Пусть функция f (x) задана таблицей. Построим интерполяционный полином Ln (x), степень которого не больше n и выполняются условия: Ln (xi) = yi, i = 0, 1, 2, …, n. Будем искать Ln (x) в виде

,

где pi (x) – полином степени n;

, т. е. pi (x) только в одной точке отличен от нуля при i = j, а в остальных точках он обращается в нуль. Следовательно, все эти точки являются для него корнями:

;

при x = xi

;

;

подставим c в формулу pi (x), получим:

,

отсюда

Это и есть интерполяционный полином Лагранжа. По исходной таблице формула позволяет весьма просто составить внешний вид полинома.

Пример 18.1. Построить интерполяционный полином Лагранжа для функции, заданной таблично

x        
y        

 

Решение

Степень Ln (x) не выше третьей, так как функция задаётся четырьмя значениями:

.

График этой функции представляет собой кубическую параболу.

 

Пример 18.2. Построить интерполяционный полином Лагранжа для функции y = sin(π x), выбрав узлы .

Решение

Вычислим соответствующие значения функции:

.

Применяя формулу, получаем

.

 

Пример 18.3. Построить интерполяционный полином степени n ≤ 2, принимающий в точках x 0 = 1, x 1 = 3, x 2 = 5 соответственно значения y 0 = 2, y 1 = 1, y 2 = 8.

Решение

По формуле запишем:

.

Преобразовав, получим:

.

Пример 18.4. Построить интерполяционный полином Лагранжа для трёх узлов интерполяции:

x x 0 x 1 x 2
y y 0 y 1 y 2

 

x      
y      

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 775. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия