Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Глава 4. Плоскость в пространстве





 

  §1 Виды уравнений плоскости  
  1. Уравнение плоскости, проходящей через три точки         Уравнение плоскости, проходящей через три точки , ,  
  2. Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором     Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором (нормальный вектор – вектор, перпендикулярный плоскости)  
  3. Уравнение плоскости в отрезках       Уравнение плоскости в отрезках , где отрезки, которые отсекает плоскость соответственно на осях . Задача. Какие отрезки отсекает плоскость на осях координат. Решение. Сведем к уравнению плоскости в отрезках , . Тогда по оси Ох отсекается отрезок, равный 6; по оси Оу – отрезок, равный 4; по оси Оz – отрезок, равный 2.  
  4. Общее уравнение плоскости   Общееуравнение плоскости Коэффициенты при переменных x, y и z – это координаты нормального вектора . Задача. Нормальный вектор плоскости имеет координаты Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Координаты нормального вектора – это коэффициенты при переменных и . Ответ. №1.      
  Задача. Плоскости принадлежат точки… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Точка принадлежит плоскости, если ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости. С: . С принадлежит плоскости Е: D: А: . А принадлежит плоскости Ответ. точки С и А принадлежат плоскости.   Задача. Если точка принадлежит плоскости , то коэффициент С равен… Решение. Подставим координаты точки в уравнение плоскости Ответ.    
§2 Частные случаи общего уравнения плоскости
5. Плоскость   Плоскость (xOy): Задача: Установить соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве. 1) 2) 3) 4)   Варианты ответов: А) параллельна оси В) проходит через начало координат С) параллельна оси D) проходит через ось Е) параллельна оси   Решение. 1) . Отсутствует переменная . Тогда параллельна оси . 2) . Отсутствует переменная . Тогда параллельна оси . 3) . Отсутствует переменная . Тогда параллельна оси . 4) . Отсутствует свободный член. Тогда плоскость проходит через начало координат.  
6. Плоскость   Плоскость (xOz):
7. Плоскость Плоскость (yOz):
8. Плоскость, параллельная Плоскость, параллельная (xOy): или (в уравнении отсутствуют переменные и )
9. Плоскость, параллельная Плоскость, параллельная (xOz): или (в уравнении отсутствуют переменные и )
10. Плоскость, параллельная Плоскость, параллельная (yOz): или (в уравнении отсутствуют переменные и )
11. Плоскость проходит через начало координат Плоскость проходит через начало координат
12. Плоскость, параллельная оси Плоскость, параллельная оси Ox: (в уравнении отсутствует переменная ) Ответ.
13. Плоскость, параллельная оси Плоскость, параллельная оси Oz: (в уравнении отсутствует переменная )
14. Плоскость, параллельная оси Плоскость, параллельная оси Oy: (в уравнении отсутствует переменная )
15. Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости вычисляется пор формуле
§3 Взаимное расположение плоскостей Пусть даны плоскости и
16. Условие перпендикулярности плоскостей Задача. Найти угол между плоскостями и . Решение. Нормальный вектор плоскости имеет координаты . Для второй плоскости . Воспользуемся формулой вычисления угла , . Ответ. .
17. Условие параллельности плоскостей
18. Угол между плоскостями
                 






Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 623. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия