Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные методы интегрирования





1. Непосредственное интегрирование
1) ,   2)   3) а) б)
2. Внесение функции под знак дифференциала
Таблица дифференциалов   а)   б)   в)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.     9. 10. 11. 12. 13. 14. .
       

 

3. Правило подстановки
Подстановка а)   б)
4. Интегрирование по частям
1) 2) 3) а)   б)
     

 

5. Интегрирование простейших дробей
1) 2) 3) а) б) в) .
6. Интегрирование рациональных дробей
1. Если дробь неправильна, то представить ее в виде суммы многочлена и правильной дроби (выделить целую часть).   2. Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители, представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей.   Дробь правильная. Представим ее в виде суммы простейших дробей: , приведем к общему знаменателю

 

3. Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей. ; приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х: ; Значит:
7. Интегрирование тригонометрических функций
7.1. Необходимо преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму или разность, пользуясь одной из следующих формул   а)
7.2. , где и - целые числа     Если m – нечетное положительное, то подстановка . Если n – нечетное положительное, то подстановка . Если - четное отрицательное, то подстановка . Если и - четные неотрицательные, то применяются формулы: ; б)    
  7.3. Универсальная подстановка , тогда ; ; ; . Если , то подстановка ; Если , то подстановка ; Если , то подстановка . в)
       

 

8. Интегрирование иррациональных функций
  8.1.     8.2.   8.3. Квадратичные иррациональности   8.4. Интегралы типа   8.5. Дифференциальный бином , где - рациональные числа, а, b – действительные числа     Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой , где - наименьшее общее кратное знаменателей дробей     Сводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой     Под радикалом выделить полный квадрат и сделать подстановку     Подстановка   Подстановка Подстановка   1-й случай а) если р – целое положительное число, то нужно раскрыть скобки по биному Ньютона и вычислить интегралы от степеней; б) если р – целое отрицательное число, то подстановка , где - наименьшее общее кратное знаменателей дробей m и n, приводит к интегралу от рациональной дроби;   2-й случай если - целое число, то применяется подстановка , где - знаменатель дроби р; 3-й случай если - целое число, то применяется подстановка , где - знаменатель дроби    

 

Задача. Первообразными функции являются Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Т.к. , то , тогда Ответ. №4   Задача. Множество первообразных функции имеет вид Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Ответ. №1   Задача. В неопределенном интеграле введена новая переменная . Тогда интеграл принимает вид Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Ответ. №4   Задача. Установите соответствие между интегралом и его значением 1. 2. 3. 4. Варианты ответов: а) в) с) d) е) Решение. 1) 2) 3) 4) Ответ.

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 512. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия