Глава 6. Кривые второго порядка
| Уравнение
| Чертеж
| Фокусы
| Эксцентриситет
| Директриса
| Асимптота
| 1. Эллипс
 - центр
 - полуоси
|  
| Если  
| 
| 
| –
| Если  
| 
| 
| –
| 2. Гипербола
- центр
 - действительная полуось,
 - мнимая
|  
| 
|
|
| 
| 3. Гипербола
или
- центр
- мнимая полуось,
- действительная
| 
|
|
|
| 
| 4. Парабола
- вершина
 - расстояние между фокусом и директрисой
| 
| 
| -
| 
| -
| 5. Парабола
| 
| 
| -
| 
| -
| 6. Парабола
| 
| 
| -
| 
| -
| 7. Парабола
| 
| 
| -
| 
| -
| 8. Окружность
- центр
 - радиус
|  
| -
| 
| -
| -
| 9. Две пересекающиеся прямые
|
| -
| -
| -
| -
| 10. Уравнение
 определяет точку 
| -
| -
| -
| -
| -
| Задача.
Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями:
1.  2.  3.  4. 
Варианты ответов: А) эллипс В) гипербола С) окружность D) парабола
Решение.
Проанализируем каждое уравнение
1). Уравнение можно записать в виде  . Это уравнение окружности.
2). Уравнение содержит переменную  во второй степени, а переменную  - в первой. Это уравнение параболы.
3). Поделим уравнение на 4. Тогда  . Обе переменные в квадрате. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение эллипса.
4). . Обе переменные во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение гиперболы.
Ответ.    
Задача.
Установите соответствие между кривой второго порядка и ее уравнением.
1. Парабола 2. Эллипс 3. Гипербола
Варианты ответов: А)  В)  С)  D)  Е) 
Решение.
1). Парабола. В уравнении одна переменная должна быть в первой степени, другая – во второй. Это уравнение (D).
2). Эллипс. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение (Е).
3). Гипербола. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение (В)
Ответ.   
Задача.
Если  - центр окружности, которая проходит через точку  , то уравнение этой окружности имеет вид…
Варианты ответов: 1)  2) 
 3)  4) 
Решение.
Так как - центр, то уравнение может быть №3 или №4. Найдем радиус – это расстояние АС.
 . Итак,  , тогда уравнение №3.
Ответ. №3.
Задача.
Если уравнение гиперболы имеет вид  , то длина ее действительной полуоси равна…
Варианты ответов: 1) 3 2) 16 3) 9 4) 4
Решение.
Действительная полуось берется из положительного слагаемого  . Тогда  ,  .
Ответ. №1.
Задача.
Если уравнение окружности имеет вид  , то его центром С и радиусом r являются…
Варианты ответов: 1)  ,  2) ,  3)  , 4) ,
Решение.
Уравнение можно записать в виде  . Тогда центр , радиус .
Ответ. №2.
Задача.
Радиус окружности, заданной уравнением  , равен …
Варианты ответов: 1) 3 2) -1 3) 4 4) 1
Решение.
 ;  . Тогда центр  , радиус  .
Ответ. №4.
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...
Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом растворе...
Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...
|
Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...
Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей
Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...
ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...
|
|
