Глава 3. Прямая на плоскости
§1 Виды уравнений прямой на плоскости
| 1. Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором
|
Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором
(нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой)
| Задача.
Даны вершины треугольника , , . Тогда уравнение высоты имеет вид…
Варианты ответов: 1) 2)
3) 4)
Решение.
Вектор перпендикулярен прямой PH. Тогда .
Прямая PH проходит через точку .
Тогда уравнение PH: ;
.
Ответ. №3
| 2. Общее уравнение прямой
| Общее уравнение прямой
,
где - координаты нормального вектора.
| Задача.
Найти нормальный вектор прямой .
Решение.
Коэффициенты при переменных – это координаты нормального вектора. .
| 3. Уравнение прямой в отрезках
|
Уравнение прямой в отрезках
| 4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- угловой коэффициент,
- отрезок, отсекаемый прямой на оси .
| Задача.
Прямая проходит через точки и . Тогда ее угловой коэффициент равен…
Решение.
Уравнение прямой через две точки
; .
Выразим y через x, тогда
.
Следовательно,
| 5. Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором
|
Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором
(направляющий вектор – вектор, параллельный прямой)
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки параллельно вектору
Решение.
| 6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
|
Уравнение прямой, проходящей через две точки и
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .
Решение.
.
Ответ. .
| §3 Взаимное расположение прямых на плоскости
| Вид уравнения прямой
| С угловым коэффициентом
| Общее уравнение
| С направляющим вектором
| 15. Условие параллельности прямых
|
|
|
| 16. Условие перпендикулярности прямых
|
|
|
| 17. Угол между прямыми
|
|
|
| Задача.
Уравнением прямой, перпендикулярной прямой , является…
Варианты ответов: 1) 2) 3) 4)
Решение.
Для прямой угловой коэффициент , т.к. прямая должна быть перпендикулярной, то
1) , , ,
2) , , ,
3) , ,
4) , ,
Ответ. №2.
Задача.
Среди прямых, заданных уравнениями , , , , число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых, равно…
Решение.
Для ;
;
, , ;
, , .
; ; ; , т.к. .
Ответ. число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых равно 4.
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
|
Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом определения суточного расхода энергии...
ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...
Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2
Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК.
Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления
К = a2См/(1 –a) =...
|
Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...
Что такое пропорции?
Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...
Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста.
Врачи-хирурги выяснили...
|
|