Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Глава 3. Прямая на плоскости





§1 Виды уравнений прямой на плоскости
1. Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором     Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором     (нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой) Задача. Даны вершины треугольника , , . Тогда уравнение высоты имеет вид… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение.   Вектор перпендикулярен прямой PH. Тогда . Прямая PH проходит через точку . Тогда уравнение PH: ; . Ответ. №3  
2. Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой , где - координаты нормального вектора. Задача. Найти нормальный вектор прямой .   Решение. Коэффициенты при переменных – это координаты нормального вектора. .
3. Уравнение прямой в отрезках     Уравнение прямой в отрезках
4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом           Уравнение прямой с угловым коэффициентом - угловой коэффициент, - отрезок, отсекаемый прямой на оси . Задача. Прямая проходит через точки и . Тогда ее угловой коэффициент равен… Решение. Уравнение прямой через две точки ; . Выразим y через x, тогда . Следовательно,
5. Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором     Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором (направляющий вектор – вектор, параллельный прямой) Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через точки параллельно вектору Решение.
6. Уравнение прямой, проходящей через две точки       Уравнение прямой, проходящей через две точки и     Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и . Решение. . Ответ. .
7. Уравнение прямой по точке с угловым коэффициентом      
 
 

 


Уравнение прямой по точке с угловым коэффициентом

, где

- угол наклона прямой к положительному направлению оси .

Если , то .

Задача. Градусная мера угла между прямой и положительным направлением оси равна… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Угол между прямой и положительным направлением оси находится из углового коэффициента k. , . Ответ. №1. Задача. Прямая образует с осью угол и проходит через точку . Написать ее уравнение. Решение. . Подставим k и координаты точки А в уравнение ; .  
8. Параметрические уравнения прямой         Параметрическиеуравнения прямой Задача. Параметрическими уравнениями прямой на плоскости являются уравнения…   Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Сравнивая варианты ответов и вид параметрических уравнений, приходим к выводу Ответ. №1.  
9. Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле
§2 Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости
10. Уравнение оси Ох

ось Ох:

 

Задача. Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой 1) 2) 3)   Варианты ответов: А) уравнение прямой с угловым коэффициентом В) уравнение прямой, параллельной оси абсцисс С) общее уравнение прямой D) уравнение прямой, параллельной оси ординат Е) уравнение прямой в отрезках на осях   Решение. Проанализируем все уравнения 1. Уравнение вида . Это общее уравнение прямой.   2. Это уравнение вида . Это уравнение с угловым коэффициентом.   3. . В уравнении нет переменной . Тогда прямая параллельна оси . Ответ.    
11. Уравнение оси Оy

 

ось Оy:

 

12. Уравнение прямой, параллельной оси Ох  
Прямая параллельна оси Ох:

или

(в уравнении отсутствует координата )

13. Уравнение прямой, параллельной оси Оy
Прямая, параллельна оси Оy:

или

(в уравнении

отсутствует координата )

14. Уравнение прямой, проходящей через начало координат

Прямая проходит через начало координат:

§3 Взаимное расположение прямых на плоскости
Вид уравнения прямой С угловым коэффициентом   Общее уравнение   С направляющим вектором  
15. Условие параллельности прямых
16. Условие перпендикулярности прямых
17. Угол между прямыми
Задача. Уравнением прямой, перпендикулярной прямой , является… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Для прямой угловой коэффициент , т.к. прямая должна быть перпендикулярной, то 1) , , , 2) , , , 3) , , 4) , , Ответ. №2.   Задача. Среди прямых, заданных уравнениями , , , , число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых, равно… Решение. Для ; ; , , ; , , . ; ; ; , т.к. . Ответ. число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых равно 4.

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 429. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия