| §1 Некоторые неопределенности и правила их раскрытия
|
1. Неопределенность вида
|  ,  - многочлены
 - максимальная степень числителя;
 - максимальная степень знаменателя.
где  - коэффициент при max степени числителя
 - коэффициент при max степени знаменателя
| Задача.
Значение предела  равно…
1) 2 2) 1 3) 0 4) 
Решение.
Максимальные степени числителя и знаменателя совпадают (=2). Коэффициент при max степени числителя =2, в знаменателе = 1.
Ответ. №1
Задача.
Решение.
Максимальная степень числителя =3, знаменателя = 2 (3>2). Следовательно,
Ответ. .
|
2. Неопределенность вида
|
Числитель и знаменатель раскладывается на множители с использованием формул:
1) 
2) 
3) 
4)  , где
 - корни уравнения 
| Задача.
Решение.
Разложим числитель и знаменатель на множители:
1) 
2) 
 ;  .
 .
Тогда 
Ответ.  .
|
| 3. Неопределенность вида
| Если в функции есть выражение вида  , то числитель и знаменатель умножается на  . Если есть выражение вида - то на .
| Задача. 
Решение.
Ответ.  .
|
| 4. Неопределенность вида
| С использованием эквивалентностей
 , при 
 , при
 , при
 , при
 , при
 , при
 , при 
| Задача.
Значение предела  равно…
1) 0 2)  3) 4) 1
Решение.
У функции  аргумент  при  . Можно воспользоваться предложенной эквивалентностью
Ответ. №2
|
5. Неопределенность вида
| Привести две дроби к общему знаменателю. В результате получится неопределенность вида 
| Задача.
Решение.
Каждая дробь имеет степень числителя больше, чем степень знаменателя. Следовательно, каждая дробь стремится к .
Ответ. -10
|
| 6. Правило Лопиталя
| Правило Лопиталя используется при неопределенностях или
| Задача.
Решение.
Ответ. 
|
| | §2 Непрерывность функции в точке
| |
| | 1. Точка разрыва I рода (скачок)
|   - точка разрыва I рода (скачок), если 
| Задача.
При каких значениях параметра а функция непрерывна?
Решение.
Функция непрерывна, если  , 
Ответ. .
| |
| | 2. Точка
устранимого разрыва
|  - точка устранимого разрыва(точка разрыва I рода), если 
| |
| | 3. Точка
непрерывности
|   - точка непрерывности, если
| |
| | 4. Точка разрыва II рода
|  - точка разрыва II рода, если хотя бы один из пределов равен
 или 
| |
| | | | | | | |
в точке 
непрерывна, то 
. Т.е. для вычисления предела в функцию подставляется то значение х, к которому приближается эта переменная.
.
