Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Глава 9. Предел функции в точке





Если функция в точке непрерывна, то . Т.е. для вычисления предела в функцию подставляется то значение х, к которому приближается эта переменная.

Например, .

§1 Некоторые неопределенности и правила их раскрытия
1. Неопределенность вида , - многочлены - максимальная степень числителя; - максимальная степень знаменателя. где - коэффициент при max степени числителя - коэффициент при max степени знаменателя Задача. Значение предела равно… 1) 2 2) 1 3) 0 4) Решение. Максимальные степени числителя и знаменателя совпадают (=2). Коэффициент при max степени числителя =2, в знаменателе = 1. Ответ. №1   Задача. Решение. Максимальная степень числителя =3, знаменателя = 2 (3>2). Следовательно, Ответ. .
2. Неопределенность вида   Числитель и знаменатель раскладывается на множители с использованием формул: 1)   2)   3)   4) , где - корни уравнения Задача. Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 1) 2) ; . . Тогда Ответ. .
3. Неопределенность вида Если в функции есть выражение вида , то числитель и знаменатель умножается на . Если есть выражение вида - то на . Задача. Решение. Ответ. .
4. Неопределенность вида С использованием эквивалентностей , при , при , при , при , при , при , при Задача. Значение предела равно… 1) 0 2) 3) 4) 1 Решение. У функции аргумент при . Можно воспользоваться предложенной эквивалентностью Ответ. №2
5. Неопределенность вида Привести две дроби к общему знаменателю. В результате получится неопределенность вида Задача. Решение. Каждая дробь имеет степень числителя больше, чем степень знаменателя. Следовательно, каждая дробь стремится к . Ответ. -10  
6. Правило Лопиталя     Правило Лопиталя используется при неопределенностях или Задача. Решение. Ответ.
  §2 Непрерывность функции в точке  
  1. Точка разрыва I рода (скачок) - точка разрыва I рода (скачок), если   Задача. При каких значениях параметра а функция непрерывна? Решение.         Функция непрерывна, если ,   Ответ. .  
  2. Точка устранимого разрыва - точка устранимого разрыва(точка разрыва I рода), если    
  3. Точка непрерывности - точка непрерывности, если        
  4. Точка разрыва II рода - точка разрыва II рода, если хотя бы один из пределов равен   или    
             






Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 377. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия