§1 Некоторые неопределенности и правила их раскрытия
|
1. Неопределенность вида
| , - многочлены
- максимальная степень числителя;
- максимальная степень знаменателя.
где - коэффициент при max степени числителя
- коэффициент при max степени знаменателя
| Задача.
Значение предела равно…
1) 2 2) 1 3) 0 4)
Решение.
Максимальные степени числителя и знаменателя совпадают (=2). Коэффициент при max степени числителя =2, в знаменателе = 1.
Ответ. №1
Задача.
Решение.
Максимальная степень числителя =3, знаменателя = 2 (3>2). Следовательно,
Ответ. .
|
2. Неопределенность вида
|
Числитель и знаменатель раскладывается на множители с использованием формул:
1)
2)
3)
4) , где
- корни уравнения
| Задача.
Решение.
Разложим числитель и знаменатель на множители:
1)
2)
; .
.
Тогда
Ответ. .
|
3. Неопределенность вида
| Если в функции есть выражение вида , то числитель и знаменатель умножается на . Если есть выражение вида - то на .
| Задача.
Решение.
Ответ. .
|
4. Неопределенность вида
| С использованием эквивалентностей
, при
, при
, при
, при
, при
, при
, при
| Задача.
Значение предела равно…
1) 0 2) 3) 4) 1
Решение.
У функции аргумент при . Можно воспользоваться предложенной эквивалентностью
Ответ. №2
|
5. Неопределенность вида
| Привести две дроби к общему знаменателю. В результате получится неопределенность вида
| Задача.
Решение.
Каждая дробь имеет степень числителя больше, чем степень знаменателя. Следовательно, каждая дробь стремится к .
Ответ. -10
|
6. Правило Лопиталя
| Правило Лопиталя используется при неопределенностях или
| Задача.
Решение.
Ответ.
|
| §2 Непрерывность функции в точке
| |
| 1. Точка разрыва I рода (скачок)
| - точка разрыва I рода (скачок), если
| Задача.
При каких значениях параметра а функция непрерывна?
Решение.
Функция непрерывна, если ,
Ответ. .
| |
| 2. Точка
устранимого разрыва
| - точка устранимого разрыва(точка разрыва I рода), если
| |
| 3. Точка
непрерывности
| - точка непрерывности, если
| |
| 4. Точка разрыва II рода
| - точка разрыва II рода, если хотя бы один из пределов равен
или
| |
| | | | | | |