Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Глава 13. Определенный интеграл





§1 Вычисление определенного интеграла
1. Формула Ньютона-Лейбница Задача. Вычислить интеграл . Решение. . Ответ. 9.   Задача. Вычислить интеграл . Решение. Ответ. .
2. Замена переменной в определенном интеграле Задача. Вычислить интеграл . Решение. . Ответ. .

 

 

3. Формула интегрирования по частям Задача. Вычислить интеграл . Решение. . Ответ. .  
4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах  
Задача. Вычислить интеграл . Решение. . Ответ. 0.   Задача. Вычислить интеграл . Решение. . Ответ. .    
§2 Несобственные интегралы  
Несобственные интегралы I рода  
Если функция непрерывна на , то (*) Если функция непрерывна на , то (**) Если функция непрерывна на , то (***) Если пределы (*), (**) существуют и конечны, то несобственный интеграл – сходящийся, если эти пределы не существуют или бесконечны - расходящийся. Интеграл сходится – если сходится каждый из двух интегралов в равенстве (***). Задача. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: . Решение. , интеграл сходится.      
Несобственные интегралы II рода  
Если - непрерывна на и имеет бесконечный разрыв при , то . (*) Если функция терпит бесконечный разрыв в точке , то . (**) Если терпит бесконечный разрыв внутри отрезка , т.е. в точке , , то . (***) Если пределы (*), (**) существуют и конечны, то несобственный интеграл – сходящийся, если эти пределы не существуют или бесконечны - расходящийся. Интеграл сходится – если сходится каждый из двух интегралов в равенстве (***). Задача. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: Решение. , интеграл расходится.  
§3 Геометрические приложения определенного интеграла  
Площадь плоской фигуры в декартовой системе координат Площадь плоской фигуры в полярной системе координат  
,   - непрерывна на ,  
Задача. Площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой , вычисляется с помощью интеграла… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. , следовательно, . На отрезке график функции расположен выше графика функции , поэтому Ответ. №3.  
Длина дуги плоской кривой в декартовой системе координат , Задача. Найти длину дуги кривой от до . Решение. Так как , то ; . . . Ответ. .  
    ,  
Длина дуги плоской кривой в полярной системе координат       ,    
Длина дуги плоской кривой в параметрическом виде на плоскости        
Длина дуги плоской кривой в параметрическом виде в пространстве          
    Объем Площадь поверхности
Объем и площадь поверхности тела вращения   Кривая , вращается вокруг оси   Кривая , вращается вокруг оси        
§4 Применение определенного интеграла к решению некоторых задач физики
Вычисление работы Вычисление работы переменной силы , при перемещении точки вдоль оси из положения в положение  
Вычисление пути Путь пройденный телом за промежуток времени от до со скоростью
                             

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 470. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия