ВХІДНИЙ ОПІР ЛІНІЇ

При дослідженні процесів в лінії часто важливо знати вхідний опір лінії. Під вхідним опором лінії розуміють опір двополюсника, яким можна замінити лінію разом з навантаженням на її кінці при розрахунку режиму на початку лінії. Вхідний опір лінії, поміряний у довільній точці на відстані х' від кінця, визначається відношенням і може бути представлений в комплексній або гіперболічній формі. Будемо рахувати, що лінія навантажена на кінці деяким опором , який в залежності від умов може бути будь-яким.

Комплексна форма виразу для вхідного опору лінії одержується на підставі (1.13).

Або

(1.23)

Даний вираз показує, що з зміною координати х' модуль вхідного опору лінії коливається між деякими максимумами та мінімумами (які в загальному випадку відрізняються друг від друга).

Припустимо, що модуль досягає деякого максимума у точці x'_ext. Тоді максимуми будуть також у точках, відповідних зміні аргументу 2xb на величину 2kp, що дає:

2b'_ext+2kp = 2bpb (x'_ext+kp/b) =2b (x'_ext+kl/2)

Отже, максимуми чергуються через кожні півхвилі Посередині між максимумами будуть мінімуми, що також чергуються через кожні півхвилі.

Хвилеподібний характер кривої підлягає у загальному випадку закону зміни модуля гіперболічного тангенса з комплексним аргументом, що видно з наступного висновку.

Безпосередньо з (1.17) слідує

(1.24)

При холостому ході (Z₂ =¥) вхідний опір лінії згідно (1.24):

(1.25)

А при короткому замиканні (Z₂ =0)

(1.26)

З урахуванням (1.25) та (1.26) вхідний опір Z легко виразити через Z_х та Z_к:

Цією формулою користуються у тому випадку, коли з дослідів холостого ходу та короткого замикання відомі Z_х та Z_к.

Дані дослідів холостого ходу та короткого замикання використовуються також для обчислення характеристичних параметрів лінії.

На підставі (1.25) та (1.26)

(1.27)

Зважаючи на те, що коефіцієнт фази b визначається по (1.27) неоднозначно, при обчисленні провадиться перевірка на підставі виразу для , причому первісно фазова швидкість обирається орієнтовно.

На рис.8 показані криві зміни модулів Z_х та Z_к в залежності від координати х'. Аналіз показує, що Z_вх та j _вх змінюються хвилеподібно як при зміні довжини лінії l, так і при зміні частоти f.

 

Рис. 8. Вхідні опору лінії при холостому ході та короткому замиканні.

 

В границі, т. ч. при x'®¥;, максимуми та мінімуми кривої прагнуть до значення Z_в