Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Факторный анализ. Факторный анализ (ФА) – это способ приведения (синтеза) множества непосредственно наблюдаемых показателей Xj = {xij}





 

Факторный анализ (ФА) – это способ приведения (синтеза) множества непосредственно наблюдаемых показателей Xj = { xij }, (i = 1,2,..., n; j = 1,2,..., m) к меньшему числу Q < m новых линейно независимых факторов (признаков, показателей) Yq, (q = 1, 2, 3,..., Q).

Пусть исходные данные представлены в виде матрицы X = { xij }, (i = 1, 2,..., n; j = 1, 2,..., m), где n – количество наблюдений, m – количество показателей).

Так как величины Xj могут иметь различный физический смысл и различные шкалы измерений, удобнее перейти к стандартизированной матрице исходных данных X * = { x*ij }.

 

Здесь каждый показатель X * j имеет нулевое среднее значение и единичную дисперсию.

В факторном анализе предполагается линейная связь между измеряемыми показателями и факторами:

,

где – подлежащиe определению коэффициенты.

Справедливо соотношение

где – соответственно общность и специфичность j –го показателя.

Это равенство выполняется при условии, что переменные стандартизированы и не коррелированы и в основу положена линейная модель.

Проблема общности состоит в определении доли дисперсии показателя, обусловленной общностью.

Оценка h j2 должна быть определена до выделения факторов, что и составляет проблему.

Проблема факторов состоит в установлении числа и вида осей координат, необходимых для отображения m переменных. Здесь применяются три основные модели: модель главных компонент, модель центроидных компонент и факторная модель.

При любых способах решения проблемы факторов вводятся различные ограничения для того, чтобы однозначно определить систему равенств R = А AT + U 2, где AT – транспонированная матрица факторных нагрузок.

Процедура выделения факторов имеет бесконечно много эквивалентных решений, которые одинаково хорошо удовлетворяют равенству R h = А AT.

При решении проблемы вращения речь идет о том, чтобы в уже установленном нами пространстве общих факторов дать каждой переменной наиболее простое факторное объяснение (максимальные нагрузки для одних факторов, минимальные для других).

Конечным результатом факторного анализа является получение содержательно интерпретируемых факторов, воспроизводящих матрицу коэффициентов корреляции между переменными.

Для отдельного наблюдения (объекта) имеем

Здесь yiq – значение фактора q у i –го объекта.

Измерение факторов осуществляется, исходя из равенства:

Y = ATX;

Существенное отличие МГК от факторного анализа заключается в том, что диагональные элементы матрицы R, используемые в МГК, каждый раз равны единице. Это означает, что общности равны единице, т.е. характерные факторы отсутствуют.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 567. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия