Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Факторный анализ. Факторный анализ (ФА) – это способ приведения (синтеза) множества непосредственно наблюдаемых показателей Xj = {xij}





 

Факторный анализ (ФА) – это способ приведения (синтеза) множества непосредственно наблюдаемых показателей Xj = { xij }, (i = 1,2,..., n; j = 1,2,..., m) к меньшему числу Q < m новых линейно независимых факторов (признаков, показателей) Yq, (q = 1, 2, 3,..., Q).

Пусть исходные данные представлены в виде матрицы X = { xij }, (i = 1, 2,..., n; j = 1, 2,..., m), где n – количество наблюдений, m – количество показателей).

Так как величины Xj могут иметь различный физический смысл и различные шкалы измерений, удобнее перейти к стандартизированной матрице исходных данных X * = { x*ij }.

 

Здесь каждый показатель X * j имеет нулевое среднее значение и единичную дисперсию.

В факторном анализе предполагается линейная связь между измеряемыми показателями и факторами:

,

где – подлежащиe определению коэффициенты.

Справедливо соотношение

где – соответственно общность и специфичность j –го показателя.

Это равенство выполняется при условии, что переменные стандартизированы и не коррелированы и в основу положена линейная модель.

Проблема общности состоит в определении доли дисперсии показателя, обусловленной общностью.

Оценка h j2 должна быть определена до выделения факторов, что и составляет проблему.

Проблема факторов состоит в установлении числа и вида осей координат, необходимых для отображения m переменных. Здесь применяются три основные модели: модель главных компонент, модель центроидных компонент и факторная модель.

При любых способах решения проблемы факторов вводятся различные ограничения для того, чтобы однозначно определить систему равенств R = А AT + U 2, где AT – транспонированная матрица факторных нагрузок.

Процедура выделения факторов имеет бесконечно много эквивалентных решений, которые одинаково хорошо удовлетворяют равенству R h = А AT.

При решении проблемы вращения речь идет о том, чтобы в уже установленном нами пространстве общих факторов дать каждой переменной наиболее простое факторное объяснение (максимальные нагрузки для одних факторов, минимальные для других).

Конечным результатом факторного анализа является получение содержательно интерпретируемых факторов, воспроизводящих матрицу коэффициентов корреляции между переменными.

Для отдельного наблюдения (объекта) имеем

Здесь yiq – значение фактора q у i –го объекта.

Измерение факторов осуществляется, исходя из равенства:

Y = ATX;

Существенное отличие МГК от факторного анализа заключается в том, что диагональные элементы матрицы R, используемые в МГК, каждый раз равны единице. Это означает, что общности равны единице, т.е. характерные факторы отсутствуют.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 567. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия