Рекомендации по выбору диаметра инструмента

 

Предельным лимитирующим случаем при выборе диаметра инструмента дискового типа для обработки конической винтовой поверхности, будет тот, при котором инструмент второго порядка установлен относительно обрабатываемой заготовки так, что его торцовые плоскости будут параллельны спрямляющей плоскости, восстановленной к наружной поверхности (конусу) концевого инструмента первого порядка. Спрямляющей плоскостью к наружной поверхности вращения в данной точке кривой, расположенной на этой поверхности, называется плоскость, проходящая через векторы касательной () и бинормали () кривой, а нормальным к ней будет вектор главной нормали.

 

 

Рис. 6.3. Блок-схема алгоритма определения точки пересечения нормали к рассчитанному и хранящемуся в информационно-справочной системе профилям образующей исходной инструментальной поверхности

Рис. 6.4. Блок-схема алгоритма сравнения профилей

Для определения максимального диаметра дискового инструмента, гарантирующего отсутствие подрезания получаемой режущей кромки, необходимо определить минимальный радиус кривизны проекции режущей кромки на спрямляющую плоскость. Это положение вытекает из теоремы Менье, доказываемой в дифференциальной геометрии, о том, что если на поверхности имеется какая угодно кривая и на ней некоторая точка, то, при проведении плоскости через касательную и главную нормаль к этой кривой в данной точке, в сечении этой плоскости с поверхностью получается плоская кривая, имеющая ту же касательную и главную нормаль, что и заданная кривая, а потому и тот же радиус кривизны. Таким образом, данная теорема дает возможность сводить изучение кривизны любой кривой на поверхности к изучению кривизны плоских сечений поверхности либо находить кривизну пространственной кривой в интересующем направлении как кривизну ее проекции на плоскость данного направления. В случае изделия ограниченного снаружи конусом спрямляющая плоскость будет проходить под углом к плоскости и содержать одну из прямолинейных образующих конуса (рис. 6.5.).

Рис. 6.5. Спрямляющая плоскость пространственной кривой линии

Известно, что радиус кривизны плоской кривой равен

(6.6)

Проекция линии на спрямляющую плоскость будет

(6.7)

Тогда из (6.7) производные первого и второго порядка по j запишутся:

Подставляя производные в уравнение (6.6), окончательно получается формула

.

Рассматривая два предельных случая при значениях и , необходимо определить минимальный радиус кривизны проекции режущей кромки, определяющий максимальный диаметр исходной инструментальной поверхности дискового инструмента, обеспечивающий отсутствие подрезания получаемой режущей кромки конического концевого инструмента. Он будет таковым при и определится по формуле

(6.8)

В случае постоянного осевого шага направляющей конической винтовой линии, уравнения ее проекции на спрямляющую плоскость будут иметь вид:

(6.9)

Производные первого и второго порядка из системы (6.9) по параметру j запишутся:

С учетом производных формула (6.6) окончательно примет вид

Аналогично, при рассмотрении двух случаев при и , вычисляется минимальный радиус кривизны проекции режущей кромки, определяющий максимальный диаметр исходной инструментальной поверхности дискового инструмента, определяемый при j=0 по формуле

(6.10)

Приведенные рекомендации по выбору диаметра дискового инструмента второго порядка, для обработки винтовых стружечных канавок инструментов с постоянным и переменным углом наклона w получаемой режущей кромки, необходимы, когда центр кривизны проекции кромки на спрямляющую плоскость расположен не в теле заготовки, то есть при изготовлении изделий с винтовыми поверхностями.